关于您提出的“老师要求退学可以不退吗”的问题，这主要取决于具体的退学原因、学校政策以及相关法律法规的规定。以下是我为您详细梳理的解答：
首先，我们需要明确的是，退学问题通常受到学校具体退费管理办法以及相关法律法规的约束。以北京市为例，根据《北京市民办学校退费指导意见》的相关规定，我们可以对退学退费的情况有一个大致的了解：
新生报到前或课程开始前退学：
- 如果新生在报到前提出退学退费，学校应退还学生预交的所有费用。
- 已报到的新生在学校课程开始前提出退学的，学校应当退还学生所缴纳的全部学费。
全日制学校学生课程开始后退学：
- 一个月内提出退学的，学校应核退不低于80%的本学期学费。
- 一个月以后两个月以内提出退学的，学校应核退不低于60%的本学期学费。
- 开学两个月后学生提出退学的，学校可以不退本学期的学费，但应全部退回学生已交纳的其余学期学费。
特殊情况：
- 学生因病或其他原因经学校批准休学的，自休学之日到复学期间的学费和住宿费应予退还，或经学校及学生本人或监护人同意转入下一学期（学年）。
- 学生因家庭经济困难提出退学的，学校在计算退费额度时应给予照顾。
- 如果学校发布虚假招生广告和简章，或未能履行招生广告和简章中的承诺，学生提出退学的，学校应当退还学生所缴纳的全部费用。
退学申请与处理流程：
- 学生提出退学的，应向学校提出书面申请，未成年人提出退学申请应由监护人签字确认。
- 学校应在收到学生退学申请的5个工作日内，给予学生书面答复，并办理退学及退费手续。
现在，回到您的问题“老师要求退学可以不退吗”。这实际上取决于退学的原因和学校的政策。如果是因为学生自身的原因（如个人发展、家庭因素等）提出退学，那么根据学校的退费管理办法和相关法律法规，学生可能需要承担一定的退费损失。然而，如果是因为学校的原因（如教学安排不当、虚假宣传等）导致学生要求退学，那么学校应当退还学生所缴纳的全部费用。
此外，我还建议您：
- 仔细阅读学校的退费管理办法：了解学校对于退学退费的具体规定和流程。
- 与学校沟通：如果对于退学退费有疑问或不满，可以与学校的相关部门进行沟通，寻求解决方案。
- 寻求法律援助：如果与学校在退费问题上发生争议，且无法通过沟通解决，可以依法向人民法院提起民事诉讼或寻求其他法律援助途径。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。