当您与公司的六年劳动合同到期，而公司决定不续签时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，您确实有权获得经济补偿。以下是对此问题的详细解答：
一、补偿标准与计算方法
基本补偿原则：
- 经济补偿是按照您在本单位工作的年限来计算的，每满一年，公司需要向您支付一个月工资作为经济补偿。
- 如果您在公司工作了六个月以上但不满一年，也按一年来计算；如果工作不满六个月，则公司需要向您支付半个月工资的经济补偿。
- 这里的“月工资”指的是您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
特殊情况下的补偿：
- 如果您的月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资的三倍来支付。
- 同时，支付经济补偿的年限最高不会超过十二年，这是为了防止过高的补偿金额。
具体计算示例：
- 假设您在公司工作了6年，且您前12个月的平均工资为8000元，那么公司应支付的经济补偿金就是8000元乘以6个月，即48000元。
- 如果您的平均工资是5000元，那么经济补偿金就是5000元乘以6个月，即30000元。
二、无需支付补偿的特殊情况
- 需要注意的是，如果劳动合同到期是您本人不愿续签，并且公司已经维持或者提高了劳动合同的约定条件来续订劳动合同，那么在这种情况下，公司是不需要支付经济补偿的。
三、公司不续签但要求继续工作的处理
- 如果公司不续签劳动合同，却要求您继续工作，那么从劳动合同期满的次日起，公司应当向您支付双倍工资，这是为了保护您的合法权益。
四、如何维护自己的权益
协商解决：
- 首先，您可以尝试与公司进行友好协商，明确指出公司应承担的法律责任，并要求其按照法律规定支付经济补偿。
劳动监察投诉：
- 如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，请求他们介入调查，并督促公司履行支付义务。
劳动仲裁与诉讼：
- 您还可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据（如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等）来证明您的劳动关系、工作年限及工资水平等情况。
- 如果对仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径来争取您应得的补偿。
综上所述，当六年劳动合同到期公司不续签时，您有权获得经济补偿，具体标准依据您的工作年限和月工资水平来确定。同时，您也应了解自己的权益，并在必要时依法采取相应措施来维护自己的合法权益。