劳动仲裁裁决后对方不履行，从诉讼程序的角度来看，通常涉及的是对裁决不服后的起诉及后续程序问题，而非直接讨论“可以打几次”的问题。不过，为了全面解答您的疑惑，我会从多个角度来阐述相关情况：
起诉次数与一审、二审程序：
- 起诉次数：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，当事人对劳动仲裁裁决不服的，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这通常意味着当事人有一次起诉的机会，即一审。
- 一审程序：一审法院将全面审查案件，依据双方提交的证据、事实和法律规定作出判决。
- 二审程序：若当事人对一审判决不服，可以在规定的期限内向上一级人民法院提起上诉，进入二审程序。二审通常为终审判决，意味着案件在此阶段后告终结。但需注意，二审并非新的“起诉”，而是对一审判决的上诉。
特殊情形下的处理：
- 再审程序：在二审终审后，若当事人发现新证据或符合法定情形（如原判决认定事实的主要证据是伪造的、适用法律确有错误等），可通过审判监督程序申请再审。但再审程序的启动条件较为严格，且并非所有案件都能进入再审程序。再审也并非通常意义上的“起诉”，而是对已生效判决的纠错程序。
- 撤销仲裁裁决后的起诉：对于一裁终局的案件，如果用人单位有证据证明裁决存在错误（如适用法律错误、无管辖权等），可以在收到裁决书之日起三十日内向中级人民法院申请撤销裁决。若裁决被撤销，用人单位可自收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。但这并不意味着“可以打几次”，而是在特定条件下的重新起诉机会。
对方不履行的法律后果与执行程序：
- 法律后果：如果对方在劳动仲裁裁决或法院判决生效后不履行义务，您有权向法院申请强制执行。法院将依法对被执行人的财产进行查封、扣押、冻结等措施，以强制其履行义务。
- 执行程序：申请强制执行时，您需要向法院提交执行申请书、生效的法律文书（如仲裁裁决书、判决书等）以及被执行人的财产线索等信息。法院将依法审查并决定是否立案执行。
针对您问题的直接回答：劳动仲裁裁决后对方不履行，并不是讨论“可以打几次”的问题，而是涉及对裁决不服后的起诉、上诉及执行程序。在常规法律程序下，您通常有一次起诉的机会（一审），若对一审判决不服可上诉至二审。二审终审后，若对方仍不履行，您可向法院申请强制执行。在特定情形下（如发现新证据或符合法定再审条件），您可通过审判监督程序申请再审，但这并非通常意义上的“起诉”。
建议：在处理劳动仲裁裁决后的履行问题时，建议您首先与对方沟通协商，尝试达成和解。如果协商无果，且对方确实存在不履行义务的行为，您应及时向法院申请强制执行以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。