结论：公安警察私自出警办理交警业务是否违法，需根据具体情况判断，一般而言，若超出其法定职责范围或违反法定程序，则可能构成违法。

分析说明：

1. 法定职责范围：

   • 公安警察与交警虽然同属警察体系，但各自的职责范围有所不同。交警主要负责道路交通安全管理，包括处理交通违章、交通事故等。而公安警察则负责更广泛的公共安全事务，如治安管理、刑事侦查等。
   • 如果公安警察未经授权或超出其法定职责范围，私自出警办理交警业务，如处理交通违章、开具罚单等，这可能构成越权行为，违反了相关法律法规中关于警察职责分工的规定。

2. 法定程序要求：

   • 警察在执行职务时，必须严格遵守法定程序。这包括出示证件、表明身份、说明执法依据和目的等。
   • 如果公安警察在私自出警办理交警业务时，未遵循这些法定程序，如未出示证件、未说明执法依据等，这也可能构成违法行为。

3. 具体情境判断：

   • 并非所有公安警察参与交警业务的情况都构成违法。例如，在紧急情况下，如交通事故造成人员伤亡或道路严重堵塞，公安警察可能根据现场情况，协助交警进行救援和疏导工作。这种情况下，虽然公安警察参与了交警业务，但因其出于紧急救援的目的，且可能得到了上级的授权或指示，因此不构成违法。
   • 另外，如果公安警察与交警部门之间存在协作机制，如联合执法、跨部门合作等，且这种协作是在法律框架内进行的，那么公安警察参与交警业务也不构成违法。

法律建议：

• 对于公安警察而言，应严格遵守法律法规中关于警察职责分工和执法程序的规定，避免越权行为和程序违法。
• 对于公众而言，如果遇到公安警察私自出警办理交警业务的情况，且怀疑其存在违法行为，可以向当地公安机关的督察部门或纪检监察机关进行举报和投诉。
• 同时，公众也应了解并尊重警察的执法工作，积极配合警察的执法行动，共同维护社会公共安全。

后续行动指导：

• 如果您或他人遇到了类似情况，且不确定是否构成违法，建议收集相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），并向专业律师咨询以获取更具体的法律意见。
• 在与警察沟通或配合执法时，保持冷静和理性，避免与警察发生冲突或对抗行为。如有异议或不满，可以通过合法途径进行申诉或投诉。