收到传票后同意私下协调，可按以下步骤处理，同时需注意相关法律风险：

1. 及时与法院及对方沟通协调意向
   收到传票后，应第一时间联系法院承办法官或书记员，明确告知已与对方达成私下协调的意向，并询问法院对协调流程的具体要求（如是否需要提交书面协调申请、协调期限等）。同时，需与对方书面确认协调意愿（如通过邮件、短信或签署《协调意向书》），避免口头约定导致后续争议。

2. 签订书面和解协议并履行
   若双方达成一致，需签订《和解协议》或《调解协议》，明确约定权利义务（如赔偿金额、履行期限、违约责任等）。协议需由双方签字或盖章，并尽量通过法院出具《民事调解书》（若通过法院协调）或进行司法确认（若自行协调），以赋予协议强制执行力。若涉及财产给付，建议通过银行转账并备注款项性质，保留履行凭证。

3. 向法院申请撤诉或确认调解结果

   • 若案件尚未开庭：可向法院提交《撤诉申请书》，由法院裁定是否准许撤诉。撤诉后，案件终结，但需注意撤诉后再次起诉可能面临诉讼时效或重复起诉的限制。
     
   • 若案件已进入审理阶段：可申请法院主持调解，由法院出具《民事调解书》。调解书经双方签收后具有法律效力，若一方不履行，另一方可直接申请强制执行。
     
   • 若自行协调成功：可请求法院确认调解结果，或通过公证、司法确认等方式赋予协议执行力，避免对方反悔。

4. 注意法律风险防范

   • 避免“假协调、真拖延”：若对方以协调为名拖延时间，可能面临诉讼时效届满或证据灭失风险。建议设定合理的协调期限，并在协议中明确违约责任（如逾期付款需支付违约金）。
     
   • 保留证据：协调过程中的沟通记录、协议文本、履行凭证等需妥善保存，以备后续争议时使用。
     
   • 警惕“私下和解”的效力瑕疵：若协议内容违反法律强制性规定（如免除故意侵权责任），可能被认定无效。建议协议签署前咨询律师审核条款。

总结：收到传票后同意私下协调，需通过书面协议固定双方权利义务，并通过法院程序或司法确认赋予协议执行力，同时注意防范法律风险。若对协调流程或协议条款有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情提供详细建议。