关于造谣传谣自首后警告教育训诫的执行方式，主要依据相关法律法规及具体情节来判定和执行，以下是详细分析：

1. 自首的法律效果：

   • 自首是刑法中的一个重要量刑情节，根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
   • 在造谣传谣的案件中，如果行为人主动自首并如实供述自己的行为，这通常会被视为一个积极的量刑因素，有助于减轻或免除其刑事责任。

2. 警告教育训诫的执行：

   • 警告：警告是行政处罚的一种形式，通常用于情节较轻的违法行为。在造谣传谣的案件中，如果行为人的行为尚未构成犯罪，或者虽然构成犯罪但情节轻微，公安机关或相关部门可能会给予警告处罚。警告一般以书面形式作出，并告知行为人其行为的违法性和应受的处罚。
   • 教育训诫：教育训诫并非一种正式的行政处罚或刑事处罚，而是一种教育措施。它通常用于对轻微违法或违规行为人进行思想教育，帮助其认识错误并改正行为。在造谣传谣的案件中，如果行为人自首并表现出悔过态度，相关部门可能会对其进行教育训诫，通过谈话、讲解法律知识等方式，引导其树立正确的法律观念。

3. 具体执行流程：

   • 调查取证：公安机关或相关部门在接到报案或发现造谣传谣行为后，会进行调查取证，收集相关证据以确认行为人的违法事实。
   • 审查决定：在调查取证完成后，相关部门会根据行为人的违法情节、社会危害程度等因素，审查决定是否给予警告、教育训诫等处罚或教育措施。
   • 执行处罚或教育措施：如果决定给予警告处罚，相关部门会制作警告决定书并送达行为人；如果决定进行教育训诫，相关部门会安排时间对行为人进行谈话、讲解法律知识等教育活动。

4. 注意事项：

   • 情节严重性：警告教育训诫的执行通常针对情节较轻的造谣传谣行为。如果行为人的行为情节严重，构成犯罪，那么可能会面临更严厉的刑事处罚，如有期徒刑、拘役等。
   • 悔过态度：行为人的悔过态度也是影响处罚或教育措施的重要因素。如果行为人自首并表现出真诚的悔过态度，相关部门可能会考虑从轻或减轻处罚。

总结来说，造谣传谣自首后警告教育训诫的执行方式主要依据相关法律法规及具体情节来判定。如果行为人的行为情节较轻且自首并表现出悔过态度，那么可能会受到警告处罚或接受教育训诫。如果行为人的行为情节严重构成犯罪，那么可能会面临更严厉的刑事处罚。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。