当自然人死亡后，其身份证的处理需要遵循一定的流程和规定。以下是根据相关法律法规整理出的详细处理步骤：

一、申报注销户口登记

1. 申报主体与期限：公民死亡或者被宣告死亡后，应当在一个月以内，由户主、亲属、抚养人向死亡人员户口所在地公安派出所申报注销户口登记。若户主、亲属、抚养人无法履行申报义务，则由死亡人员户口所在地村（居）民委员会负责申报。

2. 所需材料：

   • 死亡人员的居民户口簿
   • 死亡人员的居民身份证
   • 死亡证明材料之一，包括：
     • 医疗机构出具的《死亡医学证明（推断）书》
     • 在国（境）外死亡的，需提交足以证明死亡的相关材料原件，其中在国外死亡的，还需提供具有资质机构出具的翻译件及我驻外使领馆的领事认证件或者我国缔结的条约认可的其他证明或者公证机构出具的公证书
     • 公安机关出具的非正常死亡证明
     • 人民法院出具的宣告死亡生效判决书或已执行死刑通知书
     • 其他能够证明死亡的材料（如信仰伊斯兰教的少数民族也可凭伊斯兰教协会或清真寺出具的死亡证明）

二、办理户口迁入和死亡注销（如适用）

若公民在办理户口迁移期间死亡，户主、亲属、抚养人应当凭死亡人员的居民户口簿、居民身份证、户口迁移证件及死亡证明材料，向死亡人员户口拟迁入地公安派出所申报户口迁入和死亡注销户口登记。同样，若户主、亲属、抚养人无法履行申报义务，则由死亡人员户口所在地村（居）民委员会负责。

三、公安派出所的处理

1. 注销户口与缴销身份证：公安派出所在办理死亡登记时，会在死亡人员《常住人口登记表》和居民户口簿死亡人员页加盖户口注销章，注明死亡时间、原因，并缴销其居民身份证。若全户人员死亡，则还应当缴销居民户口簿。

2. 《死亡医学证明（推断）书》的处理：凭《死亡医学证明（推断）书》办理死亡注销户口的，死者家属需持该证明的第二、三、四联向公安派出所申报户口注销及签章手续。公安派出所凭第二联办理死者户口注销手续，并加盖第三、四联公章（在医疗卫生机构死亡者，第四联无需公安机关盖章；非正常死亡的，第四联由出具证明的公安司法部门盖章）。第二联由死者户口所在地公安派出所永久保存。

四、未按时注销的处理

若户主、亲属、抚养人未在规定期限内办理户口注销，公安派出所发现后会发出《注销户口通知单》。户主、亲属、抚养人应当自接到通知单之日起三十日内到户口所在地公安派出所办理户口注销。若拒绝或拖延注销且已超过规定期限，经公安派出所调查核实后，将注销死亡公民户口。

综上所述，自然人死亡后，其身份证的处理主要涉及申报注销户口登记、办理户口迁入和死亡注销（如适用）、公安派出所的处理以及未按时注销的处理等步骤。请按照上述流程和要求及时办理相关手续。