结论：独生子女继承父母遗产时，若父亲存在婚外儿子（即非婚生子女），该非婚生子女依法享有与其生父遗产的平等继承权。
详细分析：
法律依据与平等地位：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女在法律上享有同等的权利。这一原则确保了非婚生子女不会因出生方式的不同而受到歧视或危害。在继承权方面，非婚生子女同样有权继承其生父或生母的遗产。
继承顺序与权益：
- 法定继承顺序：根据《民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产继承分为两个顺序。第一顺序包括配偶、子女（含婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）以及父母。因此，在父亲去世后，其遗产将首先由第一顺序继承人继承，这包括配偶、婚生子女和非婚生子女。
- 继承份额：在法定继承中，同一顺序的继承人一般应当均等分配遗产。这意味着，如果父亲没有留下遗嘱，且存在婚生子女和非婚生子女，他们将共同继承父亲的遗产，且份额一般应当均等。
- 遗嘱继承的特殊情况：如果父亲在遗嘱中明确排除了非婚生子女的继承权，或者未为其保留份额，且该非婚生子女缺乏劳动能力又没有生活来源，那么法律会要求为其保留必要的遗产份额，以确保其基本生活需求。但这种情况并不改变非婚生子女在法定继承中的平等地位，只是遗嘱可能对其继承权产生一定影响。
身份关系证明与实际操作：
- 在实际继承过程中，非婚生子女可能需要提供与生父母的亲子关系证明，以确认其继承资格。这通常涉及户籍登记、出生证明或其他相关证据材料。如果非婚生子女能够提供充分的证据证明其与生父的亲子关系，那么他们就有权继承生父的遗产。
法律建议：
- 如果您作为独生子女面临父亲遗产继承问题，且担心父亲存在非婚生子女可能影响您的继承权，建议您首先了解并收集相关证据，如父亲的户籍登记、出生证明等，以确认是否存在非婚生子女。
- 如果确实存在非婚生子女，且您希望维护自己的继承权，建议您与对方进行协商，寻求和平解决遗产继承问题的方式。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决争议，如提起诉讼或申请仲裁等。
- 在整个过程中，建议您咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到充分保护。作为专注于婚姻家庭领域的律师，我可以为您提供专业的法律咨询和帮助。
可能法律后果：
- 如果非婚生子女能够提供充分的证据证明其与生父的亲子关系，并且符合法定继承的条件，那么他们将有权继承生父的遗产。这可能导致您作为独生子女的继承份额减少或受到其他影响。
- 如果您通过法律途径解决争议，并且法院最终判决非婚生子女享有继承权，那么您需要遵守法院的判决，并按照判决结果执行遗产分配。