结论：是否可以就“自由者服务协议”申请劳动仲裁，关键在于该协议是否构成劳动关系。若构成劳动关系，则可以申请劳动仲裁；若不构成，则可能无法直接申请劳动仲裁，但可考虑其他法律途径。

分析说明：

1. 劳动关系的认定：

   • 劳动关系是指用人单位与劳动者之间，依法所确立的劳动过程中的权利义务关系。其核心特征包括：劳动者接受用人单位的管理、从事用人单位安排的工作、成为用人单位的成员并从用人单位获得劳动报酬。
   • 若“自由者服务协议”中明确规定了双方的权利义务，且符合劳动关系的上述特征，如劳动者需遵守用人单位的规章制度、接受用人单位的工作安排、从用人单位获取报酬等，则该协议可能构成劳动关系。

2. 劳动仲裁的适用范围：

   • 劳动仲裁是解决劳动争议的一种方式，其适用范围主要包括因确认劳动关系发生的争议、因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议、因除名、辞退和辞职、离职发生的争议等。
   • 若“自由者服务协议”构成劳动关系，且双方因此产生争议，如工资支付、工作时间、休息休假、社会保险等，则可以申请劳动仲裁。

3. 非劳动关系的处理：

   • 若“自由者服务协议”不构成劳动关系，而是构成承揽合同、委托合同等其他类型的合同关系，则双方之间的争议可能无法直接通过劳动仲裁解决。
   • 在这种情况下，双方可以依据合同约定和相关法律规定，通过协商、调解、诉讼等方式解决争议。

法律建议：

• 审查协议内容：首先，应仔细审查“自由者服务协议”的内容，明确双方的权利义务关系，判断是否构成劳动关系。
• 咨询专业律师：若对协议性质或争议解决方式存在疑问，建议咨询专业律师，以便更准确地判断协议性质并选择合适的争议解决方式。
• 准备相关证据：若决定申请劳动仲裁，应提前准备相关证据，如协议文本、工作记录、工资支付凭证等，以支持自己的主张。

可能后果：

• 若构成劳动关系并成功申请劳动仲裁，仲裁机构将依法裁决双方的权利义务关系，可能涉及工资支付、经济补偿、社会保险等问题的处理。
• 若不构成劳动关系或仲裁申请被驳回，双方可能需要通过其他法律途径解决争议，如提起诉讼或进行协商调解等。

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