结论前置：商标侵权即使没有盈利，双方仍可以通过协商达成私了协议，但需注意协议内容需合法合规，且最好能形成书面文件以保障双方权益。以下从多个角度为你详细分析：
一、商标侵权无盈利时的法律责任基础
根据《中华人民共和国商标法》第六十三条，侵犯商标专用权的赔偿数额，首先按照权利人因被侵权所受到的实际损失确定。若实际损失难以确定，则按照侵权人因侵权所获得的利益确定。在商标侵权案件中，即使侵权人没有盈利，也不意味着其无需承担法律责任。因为法律关注的不仅仅是侵权人的获利情况，更重要的是权利人因侵权行为所遭受的损失，以及侵权行为对市场秩序和公平竞争环境的影响。
二、私了协议的合法性与有效性
合法性：私了协议，即双方通过协商达成的和解协议，只要协议内容不违反法律法规的强制性规定，不损害国家、集体或第三人的利益，就是合法的。在商标侵权案件中，双方可以就赔偿数额、停止侵权行为、消除影响等事项进行协商，并达成一致意见。
有效性：为了确保私了协议的有效性，建议双方将协议内容形成书面文件，并签字盖章。这样，在后续履行过程中，如果一方不履行协议义务，另一方可以依据书面协议向法院提起诉讼，要求对方承担违约责任。
三、私了协议中应考虑的因素
权利人的实际损失：虽然侵权人没有盈利，但权利人可能因侵权行为遭受了实际损失，如市场份额的减少、品牌声誉的损害等。在协商赔偿数额时，应充分考虑这些因素。
侵权行为的性质与情节：侵权行为的性质、情节以及持续时间等，也是影响赔偿数额的重要因素。例如，如果侵权行为是恶意的、持续的，或者对权利人的品牌声誉造成了严重损害，那么赔偿数额可能会相应增加。
合理开支的补偿：权利人为制止侵权行为所支付的合理开支，如调查取证费用、律师费用等，也应纳入赔偿范围。这些费用是权利人为了维护自身合法权益而必须支出的，应由侵权人承担。
四、私了协议的履行与监督
履行义务：双方应严格按照私了协议的内容履行各自的义务。如果一方不履行协议义务，另一方可以依据协议向法院提起诉讼，要求对方承担违约责任。
监督机制：为了确保协议的履行，双方可以约定一定的监督机制。例如，可以约定由第三方机构对侵权人的停止侵权行为进行监督，或者定期向权利人报告侵权行为的整改情况等。
五、特殊情况下的处理
如果双方无法就私了协议达成一致意见，或者一方不履行协议义务，权利人仍可以向法院提起诉讼，要求侵权人承担法律责任。在诉讼过程中，法院将根据《中华人民共和国商标法》的相关规定，以及双方提供的证据，对侵权行为进行认定，并判决侵权人承担相应的法律责任。
最后建议：在处理商标侵权案件时，即使侵权人没有盈利，双方也应通过合法合规的方式达成私了协议，以维护市场秩序和公平竞争环境。如果你在处理此类案件时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。