结论：鱼塘老板是否承担责任，需根据具体情况判断，主要看其是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：
一、安全保障义务的判断
公示牌的内容与效果：
- 如果公示牌上明确标注了“水深危险，禁止游泳或靠近”等警示语，且字体清晰、位置显眼，这表明老板已经采取了一定的安全措施来提醒潜在的危险。
- 然而，仅仅设置公示牌可能并不足以完全免除老板的责任。老板还需要考虑公示牌是否足够引起人们的注意，以及是否采取了其他必要的措施来防止事故的发生。
鱼塘周边的安全措施：
- 除了公示牌外，老板还应考虑在鱼塘周边设置围栏、警示标志、救援设备等，以进一步降低事故发生的可能性。
- 如果鱼塘周边存在安全隐患，如围栏破损、警示标志不明显等，老板可能因未尽到安全保障义务而承担责任。
对进入鱼塘区域人员的管理：
- 老板应对进入鱼塘区域的人员进行一定的管理，如设置门禁、安排人员巡逻等，以防止未经允许的人员进入危险区域。
- 如果老板未对进入鱼塘区域的人员进行有效管理，导致有人掉入水中，老板可能因此承担一定的责任。
二、受害人的过错
受害人的自身行为：
- 如果受害人明知鱼塘水深且存在危险，仍故意靠近或跳入水中，那么受害人自身应承担主要责任。
- 在这种情况下，老板的责任可能会相对减轻，因为老板已经采取了合理的安全措施来提醒潜在的危险。
受害人的年龄与认知能力：
- 如果受害人是未成年人或认知能力有限的人，他们可能无法充分理解公示牌上的警示信息或判断鱼塘的危险性。
- 在这种情况下，老板可能需要承担更大的责任，因为他们应考虑到这类人群的特殊需求并采取相应的安全措施。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 如果老板未尽到安全保障义务，导致有人掉入水中并受伤或死亡，老板可能面临民事赔偿甚至刑事责任（如过失致人死亡罪等，但需根据具体情节判断）。
- 民事赔偿的范围可能包括医疗费、丧葬费、精神损害抚慰金等。
建议：
- 作为鱼塘老板，应严格遵守相关法律法规，尽到安全保障义务，采取合理的安全措施来防止事故的发生。
- 如果发生事故，应立即报警并寻求法律援助，以便妥善处理后续事宜。
- 对于受害人家属，应保持冷静并积极配合调查，同时可以考虑通过法律途径维护自身权益。
总结：鱼塘老板是否承担责任需根据具体情况判断，主要看其是否尽到了安全保障义务。如果老板已经采取了合理的安全措施并尽到了管理责任，那么其责任可能会相对减轻。然而，如果老板未尽到安全保障义务导致事故发生，那么其可能需要承担相应的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。