刑事立案的决定权根据案件类型和性质，分别由公安机关、人民检察院和人民法院行使。以下是具体说明：

1. 公安机关立案

   • 适用情形：绝大多数刑事案件的立案由公安机关负责，包括盗窃案、故意伤害案等普通刑事案件。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条，刑事案件的侦查原则上由公安机关进行，法律另有规定的除外。
   • 具体流程：
     1. 接收报案材料，如被害人陈述、证人证言等。
     2. 进行初步调查核实证据。
     3. 符合立案条件的，制作《立案决定书》。

2. 人民检察院立案

   • 适用情形：主要涉及国家机关工作人员职务犯罪的特殊案件，如贪污贿赂犯罪、国家工作人员的渎职犯罪等。
   • 法律依据：
     • 根据《刑事诉讼法》第十八条第二款，贪污贿赂犯罪，国家工作人员的渎职犯罪，以及国家机关工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、报复陷害、非法搜查的侵犯公民人身权利的犯罪以及侵犯公民民主权利的犯罪，由人民检察院立案侦查。
     • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条，人民检察院在对诉讼活动实行法律监督中发现的司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、非法搜查等侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪，可以由人民检察院立案侦查。对于公安机关管辖的国家机关工作人员利用职权实施的重大犯罪案件，需要由人民检察院直接受理的时候，经省级以上人民检察院决定，可以由人民检察院立案侦查。
   • 具体流程：
     1. 通过线索排查发现职务犯罪嫌疑。
     2. 开展初查核实相关事实。
     3. 经检察长批准后正式立案。

3. 人民法院立案

   • 适用情形：自诉类刑事案件的直接受理，如侮辱诽谤罪、暴力干涉婚姻自由罪等。
   • 法律依据：根据《刑事诉讼法》第十九条第三款，自诉案件由人民法院直接受理。
   • 具体流程：
     1. 接收自诉人提交的起诉状及相关证据。
     2. 审查是否符合自诉条件。
     3. 决定立案的，向被告人送达自诉状副本。

总结与建议：

• 刑事立案的决定权并非单一机关所有，而是根据案件类型和性质由不同机关分别行使。
• 如果您或您身边的人遇到刑事案件相关问题，不清楚应由哪个机关立案，或者对立案流程有疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供详细的法律解释和专业的建议。