结论前置：取保候审期间，公安机关在符合法定条件下是可以撤案的。这主要取决于案件的具体情况和证据情况，若经过侦查发现没有犯罪事实或犯罪情节显著轻微不需要追究刑事责任，公安机关应当依法撤销案件。
法律依据与撤案条件
法律依据：
- 根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百八十六条，经过侦查，若发现没有犯罪事实、情节显著轻微不认为是犯罪、犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚、犯罪嫌疑人死亡或其他依法不追究刑事责任的情形，公安机关应当撤销案件。
- 《刑事诉讼法》也强调了对于没有犯罪事实或者犯罪情节显著轻微的案件，不应当追究刑事责任，已经追究的应当撤销案件。
撤案条件：
- 没有犯罪事实：若侦查过程中发现最初认为的犯罪行为实际上并不存在，或是对犯罪事实的认定出现错误，公安机关应撤销案件。例如，某被指控盗窃的案件，经调查实为物品主人误放，则应撤销案件。
- 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪：某些行为虽表面符合犯罪构成要件，但情节轻微、社会危害小，法律上不视为犯罪，公安机关应撤销案件。例如，邻里纠纷中的轻微冲突，未造成实际伤害，可能被视为情节显著轻微而撤销案件。
- 犯罪已过追诉时效期限：追诉时效是追究刑事责任的有效期限。超过此期限，司法机关不能追诉。若在取保候审期间发现犯罪已过追诉时效，应撤销案件。例如，对于法定最高刑为3年有期徒刑的犯罪，若已超过5年追诉时效，公安机关应撤销案件。
- 其他法定不追究刑事责任的情形：包括经特赦令免除刑罚、依照刑法告诉才处理的犯罪且没有告诉或撤回告诉、犯罪嫌疑人或被告人死亡等情形。
撤案后的处理
公安机关决定撤销案件时，必须立即释放已被逮捕的犯罪嫌疑人，并发给释放证明，同时通知原批准逮捕的人民检察院。对于取保候审的犯罪嫌疑人，应解除取保候审措施。
不撤案的情况
若在取保候审期间，公安机关收集到足够证据，能够证明犯罪嫌疑人构成犯罪且应当追究刑事责任，则案件将继续进行，不会撤案。后续可能会将案件移送检察院进行审查起诉等操作。
注意事项
- 遵守取保候审规定：犯罪嫌疑人在取保候审期间必须严格遵守相关规定，如未经执行机关批准不得离开所居住的市、县等。
- 积极配合侦查：犯罪嫌疑人应积极配合公安机关的侦查工作，以便案件能够顺利处理。这不仅有助于保护自身合法权益，也有助于案件的公正、高效解决。
- 关注案件进展：犯罪嫌疑人及其家属应密切关注案件进展，及时了解案件动态，以便在必要时采取相应措施。
总结：取保候审期间，公安机关是否可以撤案，关键在于案件的具体事实和证据情况。若确实没有犯罪事实或犯罪情节显著轻微不需要追究刑事责任，公安机关有权且应当撤销案件。然而，若案件存在犯罪事实且需要追究刑事责任，则公安机关不能随意撤案，而应继续推进侦查工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。