退休人员是否可以签署竞业协议，以及签署后是否需要履行，主要取决于其与用人单位是否签订了合法有效的竞业限制协议以及协议的具体内容和期限。以下是对这一问题的详细分析：
存在有效竞业限制协议的情形：
- 如果退休人员在在职期间与用人单位签订了合法有效的竞业限制协议，并且该协议的具体内容和期限符合法律规定（如竞业限制期限不得超过二年），那么退休后仍需受该协议的约束。这意味着，退休人员在约定的期限内，不得在与原单位有竞争关系的单位工作或自己从事与原单位有竞争的业务。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，竞业限制的人员通常包括用人单位的高级管理人员、高级技术人员和其他负有保密义务的人员。因此，如果退休人员属于这些范畴，并且签订了竞业限制协议，就需要履行相应的义务。
未签订或协议无效的情形：
- 若退休人员未签订竞业限制协议，或协议因未约定经济补偿、期限过长（超过二年）、范围过宽等法定无效情形而被认定无效，则退休后不受竞业限制。在这种情况下，退休人员可以自由选择再就业的方向，不受原单位竞业限制协议的约束。
- 另外，如果竞业限制期限已过，退休人员同样不受竞业限制。这意味着，即使退休人员在职期间签订了竞业限制协议，但协议约定的期限已经届满，退休人员就不再需要履行竞业限制义务。
特殊情况下的法定义务：
- 对于掌握原单位商业秘密等重要信息的退休人员，即使没有签订竞业限制协议，也基于《反不正当竞争法》等法律法规的规定，负有不得随意泄露原单位商业秘密的法定义务。这种义务与基于合同约定的竞业限制有所不同，但同样需要遵守，以避免给原单位造成不必要的损失。
竞业限制的经济补偿：
- 在竞业限制协议中，经济补偿是一个重要的组成部分。如果协议中约定了经济补偿，用人单位就需要在竞业限制期限内按月给予退休人员经济补偿。这是退休人员履行竞业限制义务的一种对价，也是保障退休人员合法权益的重要措施。
- 如果协议中未约定经济补偿，或者用人单位未按照约定支付经济补偿，退休人员有权要求用人单位支付，甚至在某些情况下可以请求解除竞业限制约定。
建议与注意事项：
- 对于用人单位而言，在与劳动者签订竞业限制协议时，应明确竞业限制的范围、地域、期限及经济补偿标准等条款，以确保协议的合法性和有效性。
- 对于劳动者而言，在签订竞业限制协议前应充分了解自身权利和义务，特别是关于经济补偿的条款。退休后如需再就业，应遵守协议约定，避免违约风险。
- 如果退休人员对竞业限制协议的内容或履行有疑问或争议，可以及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
总之，退休人员是否可以签署竞业协议以及签署后是否需要履行，取决于多种因素的综合考量。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。