结论前置：在借款人和担保人向银行贷款后，若借款人无法按时还款并申请改为分期还款，担保人的责任是否继续存在，这主要取决于贷款合同中的具体条款以及银行与借款人、担保人之间的协商结果。但通常情况下，除非银行明确同意免除担保人的责任，否则担保人的担保责任并不会因为贷款改为分期还款而自动消除。
详细分析：
担保责任的基本性质：
- 担保人在贷款合同中承担的是连带责任或一般保证责任（具体取决于合同约定）。这意味着，当借款人无法履行还款义务时，银行有权要求担保人承担还款责任。
- 担保责任的存在是基于贷款合同的约定，只要合同有效且未被修改或解除，担保人的责任就持续存在。
贷款改为分期还款的影响：
- 贷款改为分期还款是借款人与银行之间对原贷款合同还款方式的变更。这种变更通常需要银行、借款人和担保人（如果担保合同中有相关约定）的共同同意。
- 如果银行、借款人和担保人三方就贷款改为分期还款达成了新的协议，并且该协议中明确免除了担保人的责任，那么担保人的责任将不再存在。
- 然而，在大多数情况下，银行可能只会与借款人就分期还款达成协议，而不会直接免除担保人的责任。此时，担保人的责任仍然存在，银行仍有权在借款人无法按时还款时要求担保人承担还款责任。
担保人如何保护自己的权益：
- 担保人在同意为借款人提供担保时，应仔细阅读贷款合同和担保合同中的条款，了解自己的权利和义务。
- 如果借款人提出将贷款改为分期还款，担保人应要求银行明确说明是否会免除自己的责任。如果银行不同意免除担保人的责任，担保人应谨慎考虑是否继续提供担保。
- 担保人还可以与银行和借款人协商，要求在分期还款协议中增加对自己有利的条款，如设置还款保障措施、要求借款人提供额外的担保等。
法律后果：
- 如果担保人未经银行同意擅自解除担保责任，或者银行在不知情的情况下接受了借款人的分期还款请求而未免除担保人的责任，担保人仍需承担还款责任。
- 如果担保人拒绝承担还款责任，银行有权通过法律途径追究担保人的法律责任，包括但不限于起诉担保人、申请强制执行等。
建议：
- 作为担保人，在同意为借款人提供担保前，应充分了解借款人的还款能力和信用状况，谨慎评估自己的风险承受能力。
- 如果借款人提出将贷款改为分期还款，担保人应要求银行明确说明担保责任的变化情况，并在必要时寻求法律咨询以保护自己的权益。
- 在任何情况下，担保人都应保持与银行和借款人的良好沟通，及时了解贷款的还款情况，并在必要时采取措施防范风险。
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