判刑后是可以终身提出申诉的，但需满足法定条件。以下是对这一问题的详细解释：

1. 申诉权利的法律基础：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十二条，当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，有权向人民法院或者人民检察院提出申诉。这一权利是法律赋予的，旨在保障当事人的合法权益，确保司法公正。

2. 申诉的具体条件与程序：

   • 申诉主体：包括当事人（即被害人、自诉人、犯罪嫌疑人、被告人、附带民事诉讼的原告人和被告人）及其法定代理人、近亲属。
   • 受理机关：申诉可以向人民法院或人民检察院提出。
   • 申诉影响：提出申诉并不必然导致原判决、裁定停止执行。只有当人民法院决定再审、人民检察院按照审判监督程序提出抗诉等法定情形出现时，才可能对执行产生影响。
   • 启动再审条件：当申诉符合《刑事诉讼法》第二百五十三条规定的情形之一时，人民法院应当重新审判。这些情形包括但不限于：有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的；据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除，或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾的；原判决、裁定适用法律确有错误的；违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的；审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的。

3. 申诉的期限与途径：

   • 申诉并没有严格的期限限制，也就是说，从理论上讲，被判刑的犯罪嫌疑人可以在任何时候提出申诉，只要符合法定条件。
   • 如果错过了上诉期限，但在后来发现新的证据或者认为原判决存在重大错误，仍然可以通过法律途径提出申诉或再审申请。
   • 具体的申诉程序可能因地区和司法体系的不同而有所差异，但通常包括向原审法院或上级法院提交申诉书，并附上相关证据材料。

4. 申诉的注意事项：

   • 申诉应当基于事实和法律，提出合理的理由和证据。
   • 申诉不是无限制的，必须符合法定条件才能启动再审程序。
   • 在申诉过程中，当事人应当积极配合司法机关的工作，提供必要的协助和证据。

总结与建议： 判刑后，如果认为判决存在错误，无论是适用法律还是量刑方面，都有权依法提出申诉。申诉的具体程序、受理机关和启动再审的条件都受到法律的严格规定。为了确保自身权益得到保障，建议当事人在提出申诉前仔细研究相关法律规定，并准备好充分的证据材料。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议。