结论：在您全责且对方直接开走的情况下，赔偿问题需分情况处理，具体如下：

1. 若对方未受损或损失轻微且放弃索赔
   若对方车辆无明显损伤，或对方明确表示无需赔偿（如口头或书面放弃索赔权），则您无需承担赔偿责任。但需注意保留对方放弃索赔的证据（如录音、聊天记录），避免后续反悔。

2. 若对方实际存在损失但未当场处理

   • 联系对方协商：主动通过交警部门获取对方联系方式，或通过保险公司协助联系，明确对方损失范围（如车辆维修费、医疗费等）。
     
   • 通过保险公司理赔：若您购买了交强险及商业三者险，可向保险公司报案，由保险公司定损后直接向对方赔偿。需注意：保险公司赔偿上限为保额，超出部分需您自行承担。
     
   • 保留证据：若对方主张的损失不合理（如过度维修、虚构费用），您可要求对方提供维修发票、医疗记录等证据，或申请第三方机构评估损失。

3. 若对方失联或拒绝配合

   • 报警或联系交警：通过交警部门协助联系对方，或获取事故认定书作为责任依据。
     
   • 提存赔偿款：若对方长期失联，您可将赔偿款提存至公证处或法院，视为已履行赔偿义务，避免后续风险。
     
   • 法律途径：若对方后续起诉，您需积极应诉，提供事故认定书、现场照片等证据证明责任归属。

温馨提示：

• 事故后务必保留现场照片、交警认定书等证据，避免因证据缺失导致责任争议。
  
• 若对方提出私了，需签订书面协议明确赔偿金额及放弃后续索赔的权利，防止反悔。
  
• 如有疑问或需进一步协助，可直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供详细方案。