结论：公司是否需要承担妻子的医疗费，取决于妻子与运输公司之间是否构成劳动关系或劳务关系，以及车祸发生的具体情况。以下分情况详细说明：

1. 妻子与运输公司构成劳动关系或劳务关系

   • 若构成劳动关系：根据《工伤保险条例》的相关规定，如果妻子在陪同时发生车祸且被认定为工伤，那么运输公司应当承担工伤保险责任，包括支付医疗费等。但这里的关键是妻子是否被认定为工伤，这通常需要满足在工作时间、工作场所内因工作原因受到事故伤害等条件。如果妻子只是陪同丈夫，并未从事与运输公司业务相关的工作，那么可能难以被认定为工伤。
   • 若构成劳务关系：如果妻子与运输公司之间构成劳务关系，即妻子为运输公司提供劳务，运输公司支付报酬，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，如果车祸是由于运输公司的过错（如车辆故障、驾驶员操作不当等）导致的，运输公司应当承担相应的赔偿责任，包括妻子的医疗费。

2. 妻子与运输公司不构成劳动关系或劳务关系

   • 如果妻子只是作为丈夫的陪同人员，并未与运输公司形成任何劳动关系或劳务关系，那么运输公司通常没有法律义务承担妻子的医疗费。在这种情况下，如果车祸是由于第三方（如其他车辆驾驶员）的过错导致的，那么妻子可以向过错方主张赔偿；如果车祸是由于丈夫的过错导致的，且丈夫属于职务行为，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于用人单位责任的规定，运输公司可能需要承担一定的赔偿责任，但这通常限于对第三方的赔偿，而不直接包括对妻子（除非妻子也构成第三方受害者，这在实际中较为罕见）的赔偿。

法律建议：

• 首先，需要明确妻子与运输公司之间的关系，以及车祸发生的具体情况。
• 如果妻子可能构成工伤，建议尽快向当地劳动保障部门申请工伤认定。
• 如果车祸是由于运输公司的过错导致的，且妻子与运输公司构成劳务关系或存在其他赔偿关系，建议收集相关证据（如医疗记录、事故认定书、劳务合同等），并向运输公司主张赔偿。
• 如果无法确定责任方或赔偿问题复杂，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

可能法律后果：

• 如果运输公司被认定需要承担赔偿责任，但拒绝支付，妻子可以通过法律途径（如起诉）来维护自己的权益。
• 如果妻子被错误地认定为需要承担部分或全部责任，而实际上她并无过错，那么她也有权通过法律途径来纠正这一错误认定。