结论：在汽车未发生碰撞但有一方摔倒并离开现场的情况下，交通管理部门是否会联系相关方，主要取决于摔倒方是否涉及交通事故责任、是否有人报警以及摔倒方的伤势情况等多种因素。以下是对此问题的详细分析：

1. 交通事故的定义与责任：

   • 交通事故通常指的是车辆在道路上因过错或者意外造成的人身伤亡或者财产损失的事件。即使两车未发生直接碰撞，如果一方因另一方的行为（如突然变道、急刹车等）而摔倒，且该行为与摔倒之间存在因果关系，那么这仍然可能构成交通事故。
   • 在此类情况下，如果摔倒方认为另一方存在过错，并因此遭受了损失（如身体伤害、财产损失等），摔倒方或目击者有权报警，并要求交通管理部门进行调查。

2. 交通管理部门的介入：

   • 如果有人报警，交通管理部门通常会出警进行现场勘查，了解事故情况，包括是否发生碰撞、摔倒的原因、双方的行为等。
   • 交通管理部门会根据勘查结果和相关法律法规，判断事故责任，并可能对涉事方进行处罚或调解。
   • 如果摔倒方离开了现场，且没有留下任何联系方式或信息，交通管理部门可能会通过其他方式（如调取监控录像、询问目击者等）来查找摔倒方，并了解事故情况。

3. 摔倒方离开现场的影响：

   • 如果摔倒方因伤势严重需要紧急救治而离开现场，且后续能够提供合理的解释和证据（如医疗记录、目击者证言等），那么其离开现场的行为通常不会被视为逃避责任。
   • 如果摔倒方无故离开现场，且无法提供合理的解释和证据，那么其可能会被视为逃避事故责任，并可能因此承担相应的法律后果。

4. 法律建议：

   • 对于涉事双方来说，无论是否发生碰撞，都应保持冷静，尽量留在现场等待交通管理部门的到来。如果确实需要离开现场（如因伤势严重需要紧急救治），应留下联系方式或信息，以便交通管理部门后续联系。
   • 如果摔倒方认为另一方存在过错，并因此遭受了损失，应及时报警并保留好相关证据（如现场照片、医疗记录、目击者证言等），以便后续维权。

总结与进一步思考：在汽车未发生碰撞但有一方摔倒并离开现场的情况下，交通管理部门是否会联系相关方取决于多种因素。为了保障自身权益和避免不必要的法律纠纷，涉事双方应尽量留在现场等待交通管理部门的到来，并积极配合调查。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。