明知道是国家二级保护动物却予以运输，可能构成危害珍贵、濒危野生动物罪。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景
根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条的规定，非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。这里的“国家重点保护的珍贵、濒危野生动物”就包括了国家二级保护动物。
二、构成要件
主观方面：行为人必须明知所运输的是国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，即具有故意的主观心态。如果行为人确实不知道所运输的是保护动物，或者因疏忽大意而未能认识到，则不构成此罪。但“明知”的认定需要结合行为人的认知能力、行为方式、运输环境等多方面因素进行综合判断。
客观方面：行为人实施了运输国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的行为。运输行为包括使用各种交通工具进行携带、邮寄、托运等。
客体方面：本罪侵犯的客体是国家对珍贵、濒危野生动物的保护制度。这些动物是国家的宝贵资源，对于维护生态平衡、促进生物多样性具有重要意义。
三、法律后果
如果行为人构成危害珍贵、濒危野生动物罪，将面临上述法律规定的刑事处罚。具体刑罚的轻重将根据行为人的犯罪情节、社会危害程度以及是否具有自首、立功等法定从轻或减轻情节进行综合判断。
四、特殊情况与建议
特殊情况：如果行为人运输的是人工繁育的国家重点保护野生动物，且符合相关法律法规的规定，可能不构成犯罪。但这种情况需要严格审查相关证据和事实，确保行为人的行为确实符合法律规定。
建议：对于涉及野生动物运输的行为，我建议行为人务必谨慎行事。在运输前，应充分了解所运输动物的种类和保护级别，确保不违反相关法律法规。如果确实需要运输国家重点保护的野生动物，应依法办理相关手续，并遵守相关规定。
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