结论：小区楼道内家门口私自摆放杂物，若影响消防安全，消防部门确实有权给予处罚。

详细分析：

1. 消防法规的明确规定：

   • 根据《中华人民共和国消防法》第二十八条的规定，任何单位、个人不得占用、堵塞、封闭疏散通道、安全出口、消防车通道。楼道作为小区内的重要疏散通道，其畅通无阻对于保障居民在火灾等紧急情况下的安全疏散至关重要。
   • 若业主在楼道内私自摆放杂物，导致楼道被占用、堵塞，那么这种行为就违反了消防法规，消防部门有权对此进行监督和处理。

2. 消防部门的处罚权力：

   • 消防部门在发现楼道内存在杂物占用、堵塞等违法行为时，可以责令相关责任人立即整改，清理杂物，恢复楼道的畅通。
   • 若责任人拒不整改或整改不到位，消防部门有权依法实施处罚，包括但不限于罚款、责令停产停业等，以确保消防通道的畅通和公共安全。

3. 物业与业主委员会的职责：

   • 除了消防部门的监督和处理外，物业和业主委员会也承担着管理和维护楼道畅通的责任。物业应定期对小区公共区域进行巡查，及时发现并制止业主在楼道堆放杂物的行为。
   • 业主委员会也应积极参与协调和管理，确保楼道畅通无阻，保障业主的共同利益和生活安全。若物业或业主委员会未能有效履行职责，业主可以向相关部门投诉或寻求法律帮助。

4. 业主的法律责任与后果：

   • 业主在楼道内私自摆放杂物，不仅可能面临消防部门的处罚，还可能因侵害其他业主的合法利益而引发相邻权纠纷。其他业主有权要求物业或社区出面协调解决，若协调不成，还可以向法院提起诉讼，要求侵权业主承担相应的法律责任。

建议与行动：

• 若您发现小区楼道内存在私自摆放杂物的行为，首先可以尝试与物业或业主委员会沟通，要求其履行职责进行清理。
• 若物业或业主委员会处理不力，或问题涉及公共安全等更严重的情况，您可以向当地消防部门咨询并寻求帮助，消防部门将依法进行监督和处理。
• 在处理过程中，建议您保留好相关证据，如照片、视频等，以便在需要时提供证明。

总之，小区楼道内家门口私自摆放杂物是违法行为，不仅可能面临消防部门的处罚，还可能引发相邻权纠纷。作为业主，我们应自觉遵守相关法律法规，共同维护小区的安全和整洁。若您有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。