您因对方诽谤而动手打人，涉及两个法律关系：对方诽谤您的侵权责任，以及您动手打人的侵权或违法责任。关于您需要承担的赔偿责任，需分情况讨论：

1. 若您的行为仅造成对方轻微伤（如皮外伤、软组织挫伤等）
   根据《民法典》第1165条，您需承担民事赔偿责任，赔偿范围包括：

   • 医疗费（实际支出的检查、治疗费用）；
     
   • 误工费（对方因受伤无法工作导致的收入损失）；
     
   • 护理费（若需专人护理）；
     
   • 交通费（就医产生的合理交通支出）；
     
   • 营养费（根据医嘱或实际需要）。
     注：若对方存在诽谤过错，可主张减轻您的赔偿责任，但需提供证据（如诽谤内容记录、证人证言等）。

2. 若您的行为造成对方轻伤及以上（如骨折、颅脑损伤等）
   根据《刑法》第234条，您可能构成故意伤害罪，需承担刑事责任（3年以下有期徒刑、拘役或管制），同时仍需承担民事赔偿责任。此时赔偿范围除上述项目外，还可能包括：

   • 残疾赔偿金（若构成伤残）；
     
   • 后续治疗费（如康复、整容费用）；
     
   • 精神损害抚慰金（根据伤残等级或影响程度）。
     关键点：即使对方诽谤在先，您也不能以暴力手段反击，否则可能“防卫过当”或构成独立侵权。

3. 对方诽谤您的责任如何主张？
   您可单独对对方提起名誉权侵权诉讼，要求：

   • 停止侵害（如删除诽谤内容）；
     
   • 赔礼道歉（公开或书面形式）；
     
   • 赔偿精神损失（需证明诽谤导致严重精神损害，如抑郁、社会评价降低等）。
     建议：先固定诽谤证据（如截图、录音、证人），再通过法律途径维权，避免以暴制暴。

行动建议：

• 立即停止与对方的肢体冲突，避免事态升级；
  
• 收集对方诽谤的证据（如聊天记录、录音、证人联系方式）；
  
• 若对方已受伤，建议协商赔偿或通过警方调解；若协商不成，对方可能起诉，您需积极应诉；
  
• 若您被对方诽谤，可同步准备名誉权诉讼材料，维护自身权益。
  

如有具体细节（如对方伤情、诽谤内容形式等），可进一步向我说明，我会为您分析更精准的应对方案。