当债务人死亡且留有财产时，作为担保人，您需要采取一系列措施来有效维护自己的权益。以下是一个详细且有条理的解答方案：
一、明确担保责任与范围
确认担保类型：
- 首先，您需要明确自己承担的是一般保证还是连带责任保证。一般保证中，您享有先诉抗辩权，即债权人需先向债务人（或其遗产）追偿，不足部分再由您承担。而在连带责任保证中，债权人可直接要求您承担保证责任。
确定担保范围：
- 仔细审查担保合同，明确担保范围是否包括主债权及其利息、违约金、损害赔偿金和实现债权的费用。确保自己清楚所需承担责任的具体范围，避免超出约定范围而承担不必要的责任。
二、核查债务人遗产情况
了解遗产状况：
- 通过合法途径了解债务人的遗产状况，包括房产、车辆、存款等。这有助于您评估遗产是否能清偿债务，以及后续追偿的可能性。
督促继承人处理：
- 根据《民法典》规定，继承人在继承遗产的范围内对债务承担清偿责任。您应提醒债权人及时要求继承人承担债务，并关注遗产处理情况。
三、审查债权人的主张和证据
核实债权债务关系：
- 严格审查债权人与债务人之间的债权债务关系是否真实存在，债权凭证是否合法有效。如发现虚假情况，您有权拒绝承担保证责任。
审查保证合同效力：
- 检查保证合同是否存在无效或可撤销的情形，如违反法律法规、存在欺诈胁迫等。若合同无效，您可能无需承担保证责任或只需承担部分责任。
四、合理运用法律手段
行使抗辩权：
- 如主债务超过诉讼时效或担保期间已过，您可向债权人提出抗辩，拒绝承担保证责任。
承担保证责任后追偿：
- 若您已向债权人承担了保证责任，根据《民法典》规定，您有权在其承担保证责任的范围内向债务人的继承人追偿。追偿应以债务人的遗产实际价值为限。
诉讼或仲裁：
- 若与债权人协商不成，您可通过诉讼或仲裁途径维护自身权益。在此过程中，需充分准备证据材料，并咨询专业律师以制定最合适的应对策略。
五、关注法律时效与期限
保证期间：
- 关注保证期间，这是确定您承担保证责任的期间。若债权人未在保证期间内依法向您主张权利，您将不再承担保证责任。
诉讼时效：
- 您承担保证责任后，向债务人的继承人行使追偿权的诉讼时效为三年。请确保在诉讼时效内及时主张权利，避免因时效经过而丧失胜诉权。
六、加强风险防范与专业咨询
增强风险意识：
- 在处理与担保相关的事务时，要谨慎行事，避免因疏忽大意而带来不必要的麻烦和损失。
寻求专业咨询：
- 鉴于法律问题的复杂性，建议您寻求专业律师的帮助。律师可以根据您的具体情况提供个性化的法律建议，帮助您制定最合适的应对策略。
综上所述，当债务人死亡且留有财产时，作为担保人，您应通过明确担保责任与范围、核查债务人遗产情况、审查债权人的主张和证据、合理运用法律手段、关注法律时效与期限以及加强风险防范与专业咨询等措施来有效维护自己的权益。