私下送养孩子可能涉及的刑事犯罪及量刑，主要取决于具体行为性质、情节严重程度以及是否造成严重后果等因素，具体分析如下：
不构成犯罪的情形
- 若生父母因特殊困难无力抚养子女，且双方自愿并通过合法的送养、收养程序进行送养，比如共同前往县级以上人民政府民政部门登记，并依法办理收养手续，这种送养行为是合法有效的，不涉及刑事犯罪。
构成犯罪的情形及量刑
- 遗弃罪：
- 定义与条件：遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。若生父母并非因特殊困难无力抚养，而是出于逃避抚养义务等非法目的将孩子私下送养，且对孩子生活不管不顾，造成孩子生活困难、流离失所等严重后果，则可能构成遗弃罪。
- 量刑标准：根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百六十一条，犯遗弃罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若因遗弃而致被害人重伤、死亡的，还可能构成故意杀人罪或故意伤害罪，面临更严厉的刑罚。
- 拐卖儿童罪：
- 定义与条件：拐卖儿童罪是指以出卖为目的，有拐骗、绑架、收买、贩卖、接送、中转儿童的行为之一的。若送养人以非法获利为目的，出卖亲生子女，则构成拐卖儿童罪。
- 量刑标准：根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百四十条，拐卖妇女、儿童的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节特别严重的，处死刑，并处没收财产：
（一）拐卖妇女、儿童集团的首要分子；
（二）拐卖妇女、儿童三人以上的；
（三）奸淫被拐卖的妇女的；
（四）诱骗、强迫被拐卖的妇女卖淫或者将被拐卖的妇女卖给他人迫使其卖淫的；
（五）以出卖为目的，使用暴力、胁迫或者麻醉方法绑架妇女、儿童的；
（六）以出卖为目的，偷盗婴幼儿的；
（七）造成被拐卖的妇女、儿童或者其亲属重伤、死亡或者其他严重后果的；
（八）将妇女、儿童卖往境外的。
其他相关情况及建议
- 若送养的是已满十四周岁的未成年人，且经未成年人的父母或其他监护人同意，判刑年限可能会相对较轻，但具体仍需根据案件情况判断。
- 若仅是收养手续存在瑕疵，未达到法定收养条件，一般属于行政违法，可能面临行政处罚，如罚款等，而不构成刑事犯罪。但为了避免法律风险，建议尽量完善收养手续。
- 主观意图是判断是否构成犯罪的重要因素。如果行为人是以非法获利为目的，将孩子作为商品进行交易，则更可能构成拐卖儿童罪；如果行为人是因为无力抚养或其他非恶意原因而将孩子送人，且未造成严重后果，则可能不构成拐卖儿童罪，但可能涉及其他违法行为或道德问题。
结论与建议：私下送养孩子是一种复杂且敏感的行为，其法律后果严重，可能涉及刑事犯罪。为了保护儿童的合法权益，避免法律风险，建议生父母在面临抚养困难时，应寻求合法的收养途径，并确保所有手续合法合规。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。