结论：当事人双方连续签署多份类似合同，在符合一定条件下是可以合并起诉的。以下从多个角度进行详细分析：
一、合并起诉的法律依据与条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第五十五条：“当事人一方或者双方为二人以上，其诉讼标的是共同的，或者诉讼标的是同一种类、人民法院认为可以合并审理并经当事人同意的，为共同诉讼。”这一条款为合并起诉提供了法律基础。
合并起诉的条件：
- 诉讼标的相同或同类：多份合同虽然独立，但如果它们涉及的法律关系、权利义务内容相同或相似，且基于相同或类似的事实和理由，那么可以认为诉讼标的是同一种类的。
- 法院认为可以合并审理：法院会根据案件的具体情况，如案件的复杂性、证据的重叠性、审理效率等因素，来决定是否合并审理。
- 当事人同意：合并审理需要得到当事人的同意，这是尊重当事人诉讼权利的表现。
二、合并起诉的实践考量
提高诉讼效率：
- 合并起诉可以避免重复开庭、重复举证等，从而节省司法资源，提高诉讼效率。
- 对于当事人而言，合并起诉也减少了多次参与诉讼的时间和成本。
证据的整合与利用：
- 多份类似合同可能涉及相同的证据材料，如交易记录、沟通记录等。合并起诉有利于这些证据的整合和利用，避免证据的重复提交和审查。
法律后果的一致性：
- 如果多份合同涉及的法律关系、权利义务内容相同或相似，那么合并起诉有助于确保法律后果的一致性，避免对相同或类似的事实和理由作出相互矛盾的判决。
三、合并起诉的注意事项
合同内容的独立性：
- 尽管多份合同可能类似，但仍需仔细审查每份合同的具体内容，确保它们之间不存在实质性的差异或冲突。如果合同内容存在显著差异，合并起诉可能会带来不必要的复杂性。
诉讼策略的考量：
- 合并起诉可能涉及不同的被告或不同的诉讼请求，因此需要综合考虑诉讼策略，确保合并起诉符合当事人的整体利益。
与法院的沟通：
- 在决定合并起诉前，建议与法院进行沟通，了解法院对合并审理的态度和意见。这有助于避免因法院不同意合并审理而导致的诉讼风险。
四、具体操作建议
整理合同与证据：
- 对多份类似合同进行整理，归纳出它们的共同点和差异点。同时，收集与这些合同相关的所有证据材料，确保证据的完整性和充分性。
撰写合并起诉状：
- 在起诉状中明确说明合并起诉的理由和依据，包括诉讼标的的相同或同类性、法院可以合并审理的理由以及当事人的同意等。
与对方当事人协商：
- 在提起合并起诉前，可以尝试与对方当事人进行协商，了解他们对合并起诉的态度和意见。如果对方当事人同意合并起诉，那么可以进一步推进诉讼程序。
总结与建议：当事人双方连续签署多份类似合同，在符合诉讼标的相同或同类、法院认为可以合并审理且当事人同意的条件下，是可以合并起诉的。合并起诉有助于提高诉讼效率、整合证据材料以及确保法律后果的一致性。然而，在决定合并起诉前，需要仔细审查合同内容、综合考虑诉讼策略，并与法院和对方当事人进行充分沟通。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。