若对方仅口头指出“送货价格高违法”，但未明确具体法律条款或依据，先不必过度担忧，这不一定构成违法，需结合具体情况判断。以下从不同角度为你分析：

从价格形成机制角度

1. 市场调节价情况 如果送货价格是由市场供求关系等因素自主决定的，属于市场调节价范畴。在这种情况下，只要不存在价格欺诈、价格串通等不正当价格行为，单纯价格高并不违法。例如，在物流旺季，由于运输需求大增，而运输资源相对有限，送货价格可能会上涨，这是市场规律作用的结果。只要商家在定价过程中遵循公平、合法和诚实信用的原则，没有通过虚假宣传、误导消费者等手段抬高价格，就不违反法律规定。
2. 政府指导价或政府定价情况 如果送货服务属于政府指导价或政府定价的范围，那么商家必须按照规定的价格标准执行。若商家擅自提高价格，就属于违法行为。例如，某些涉及民生的重要物资运输，政府可能会制定指导价或定价，以保障市场稳定和消费者利益。如果商家违反这些规定，相关部门会依据《中华人民共和国价格法》等法律法规进行处罚。你可以先确认送货服务是否属于政府定价或指导价范畴，若不属于，对方的说法就缺乏依据。

从合同约定角度

1. 有明确合同约定价格 如果双方签订了合同，且合同中明确约定了送货价格，那么商家应当按照合同约定履行。如果商家擅自提高价格，属于违约行为。你可以查看与送货方签订的合同，看是否有关于价格调整的条款。如果没有约定或者约定不明确，根据《中华人民共和国民法典》相关规定，当事人可以协商补充；不能达成补充协议的，按照合同相关条款或者交易习惯确定。若商家无正当理由单方面提高价格，你可以要求其按照原合同价格履行，若商家拒绝，你可以通过法律途径维护自己的权益，如起诉要求商家继续履行合同或承担违约责任。
2. 无明确合同约定价格 如果没有签订书面合同或者合同中没有明确约定送货价格，那么需要参考市场价格、行业惯例等因素来确定合理价格。在这种情况下，如果送货方提出的价格明显高于市场合理水平，你可以与送货方进行协商，要求其降低价格。如果协商不成，你可以寻求第三方调解或者通过诉讼、仲裁等方式解决争议。

从可能涉及的违法行为角度

1. 价格欺诈 如果送货方通过虚假标价、虚构原价、误导性价格标示等手段，使你对其送货价格产生误解而接受服务，可能构成价格欺诈。例如，送货方先标出一个很高的原价，然后声称给予折扣，但实际上折扣后的价格仍然高于市场正常价格。根据《中华人民共和国价格法》和《禁止价格欺诈行为的规定》，经营者不得利用虚假的或者使人误解的价格手段，诱骗消费者或者其他经营者与其进行交易。如果发现送货方存在价格欺诈行为，你可以向市场监管部门投诉，要求其进行查处，并可以要求送货方承担相应的赔偿责任。
2. 不正当竞争 如果送货方为了排挤竞争对手或者独占市场，以低于成本的价格提供送货服务，然后再通过提高价格等方式弥补损失，可能构成不正当竞争行为。不过，这种情况通常表现为价格过低，而不是价格高。但如果送货方与其他经营者达成垄断协议，共同抬高送货价格，则违反了《中华人民共和国反垄断法》的相关规定。你可以观察市场上其他送货方的价格情况，如果发现存在垄断行为，可以向反垄断执法机构举报。

建议你先收集相关证据，如合同、报价单、市场价格调查资料等，然后根据具体情况采取相应的措施。如果对法律问题不太确定，可以直接向我咨询，我会为你提供详细的法律分析和解决方案。