信用卡逾期第二天就有利息，在符合法律规定和合同约定的情况下，是合法的。以下是对此问题的详细分析：
法律依据与合同约定
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第六百七十六条的规定，借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。信用卡作为银行与持卡人之间的借贷合同关系，若持卡人未能按期还款，银行有权按合同约定收取逾期利息。
合同约定：
- 持卡人在申请信用卡时，会签署领用合约、章程等文件，其中明确规定了信用卡的利息计算方式、逾期利率等内容。只要银行按照这些合同约定的利率和方式收取逾期利息，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么这种收费行为就是合法的。
利息的产生与计算
免息期与计息规则：
- 信用卡在正常的免息期内还款不会产生利息。免息期通常从银行记账日起至到期还款日之间，长度因银行而异，一般在20至56天之间。若持卡人未能在到期还款日前全额还款，银行将从消费入账日起开始计算利息。
利息计算方式：
- 逾期利息的计算涉及三个关键因素：逾期额度、逾期天数和日息率。逾期额度通常指上月消费额（而非欠款总额）。逾期天数是从记账日至当前账单日的天数。日息率一般为万分之五（即0.0005），换算成年利率为18.25%。计算公式为：逾期利息 = 逾期本金 × 逾期利率 × 逾期天数。值得注意的是，多数银行采用全额计息方式，即使已偿还部分欠款，仍按当期账单的全额计算利息。
特殊情况与容时服务
容时服务：
- 多数银行为信用卡持卡人提供了至少三天的容时服务。在容时服务期内还款，视同按时还款，不会产生利息和滞纳金，也不会影响个人信用记录。但若银行提供的容时服务少于三天或未提供，则逾期第二天就可能产生利息。
银行政策差异：
- 不同银行对于逾期利息的计算方式和容时服务的规定可能存在差异。因此，持卡人应提前了解自己所持信用卡的银行是否提供容时服务及其具体时长，以便合理安排还款时间。
实际建议与风险防范
仔细阅读条款：
- 持卡人在申请信用卡时，应仔细阅读相关条款和细则，了解清楚各项费用的计算方式和标准，特别是逾期利息的计算方式和容时服务的规定。
按时还款：
- 为避免不必要的利息支出和个人信用受损，建议信用卡持卡人尽量在还款日前或容时服务期内还清欠款。
关注账单信息：
- 定期查看信用卡账单，确保及时了解还款情况和可能产生的利息，以便及时调整还款计划。
及时沟通：
- 对费用有疑问时，应及时与银行沟通，确保自己的权益不受损害。如果确实面临还款困难，也应及时与银行协商寻求合理的还款方案。
综上所述，信用卡逾期第二天就有利息在符合法律规定和合同约定的情况下是合法的。持卡人应充分了解并遵守银行的相关规定，以确保自己的财务安全和信用记录良好。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。