结论：二婚妻子跟前夫欠下的债务被法院起诉，一般情况下对现任丈夫是没有直接关系的，但具体还需根据债务的性质、用途以及是否属于夫妻共同债务等因素来判断。
分析说明：
债务性质：
- 如果该债务是妻子与前夫在婚姻关系存续期间所借，且用于夫妻共同生活或共同经营，那么该债务可能被视为夫妻共同债务。但即便如此，在妻子与前夫离婚后，该债务的责任主体仍然是妻子和前夫，与现任丈夫无直接关系。不过，如果妻子无力偿还，且该债务被认定为夫妻共同债务（在妻子与前夫的婚姻关系中），那么债权人在特定情况下可能会尝试向妻子的其他财产（包括与现任丈夫的共同财产中属于妻子的部分）追偿，但这并不意味着现任丈夫需要直接承担还款责任。
- 如果该债务是妻子与前夫的个人债务，比如一方以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，但超出家庭日常生活需要，且债权人不能证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的，那么该债务应认定为个人债务，与现任丈夫无关。
债务用途：
- 债务的用途是判断其是否属于夫妻共同债务的关键因素。如果债务是用于夫妻共同生活或共同经营，那么可能被视为共同债务；如果债务是用于个人消费或非法活动，那么应视为个人债务。
法律后果：
- 如果债务被认定为妻子的个人债务，那么妻子需要独自承担还款责任，现任丈夫无需承担。
- 如果债务被认定为夫妻共同债务（在妻子与前夫的婚姻关系中），且妻子无力偿还，债权人可能会通过法律途径追偿，但追偿的对象主要是妻子和前夫的财产，而非现任丈夫的财产。当然，在实际操作中，如果妻子的财产不足以偿还债务，且债权人有证据表明妻子的部分财产与现任丈夫共同所有，那么债权人可能会尝试对这部分共同财产进行分割以追偿债务，但这需要复杂的法律程序和证据支持。
特殊情况：
- 如果现任丈夫在不知情的情况下，与妻子共同使用了该债务所购买的财产或享受了该债务所带来的利益，且该债务被后续认定为需要共同承担的（尽管在妻子与前夫的婚姻关系中已离婚，但理论上存在这种可能性，不过实际操作中极为罕见），那么现任丈夫可能会在某种程度上被牵连。但这种情况非常特殊，且需要严格的法律程序和证据支持。
建议：
- 如果你作为现任丈夫，对妻子的前债务情况不了解或存在疑虑，建议与妻子进行坦诚沟通，了解债务的具体情况、性质以及用途。
- 如果担心债务问题可能影响到自己的财产安全，可以考虑与妻子签订财产协议，明确双方财产的归属和债务的承担方式。
- 如果债权人已经对妻子提起诉讼，且你担心自己的财产可能受到牵连，建议及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律风险。
总之，二婚妻子跟前夫欠下的债务被法院起诉，一般情况下对现任丈夫是没有直接关系的。但具体还需根据债务的性质、用途以及是否属于夫妻共同债务等因素来判断。如果有任何疑虑或担忧，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。