压死狗是否构成肇事逃逸，主要取决于事故的具体情况、狗的价值以及驾驶员的行为反应。以下是对这一问题的详细分析：

1. 交通肇事逃逸的定义：

   • 交通肇事逃逸，通常指的是在发生道路交通事故后，当事人为逃避法律追究，驾驶车辆或者遗弃车辆逃离事故现场的行为。这里的“事故”主要涉及人员伤亡或重大公私财产损失。但广义上，任何违反交通法规后逃离现场的行为，都可能被视为逃逸，具体需结合实际情况判断。

2. 一般情况下不构成交通逃逸：

   • 如果压死的狗价值相对较低，不属于名贵犬种，且未达到一定的财产损失标准，同时驾驶员与狗主人能当场协商解决赔偿问题，这种情况一般不构成法律意义上的交通肇事逃逸。因为此时并未造成严重的财产损失或人员伤亡，且驾驶员已积极履行了赔偿义务。

3. 可能构成交通逃逸的情况：

   • 狗具有特殊价值：若狗是具有特殊身份的工作犬（如导盲犬、搜救犬）或名贵犬种，市场价值较高，达到当地关于财产损失的立案标准，驾驶员在明知发生事故的情况下为逃避赔偿责任而逃离现场，可能被认定为交通逃逸。因为此时驾驶员的行为不仅违反了交通法规，还损害了狗主人的合法权益。
   • 违反法定义务逃离：根据《道路交通安全法》的规定，道路上发生交通事故时，车辆驾驶人应立即停车，保护现场。即使压死的是普通狗，驾驶员若未依法停车、保护现场而是直接驾车离开，从广义的违法义务角度来看，也可能被认定为逃逸。但这种情况会结合更多因素进行综合判断，如驾驶员是否知道发生了事故、是否故意逃离等。

4. 驾驶员的正确做法：

   • 不论是否构成交通逃逸，驾驶员在发生此类事故时都应立即停车，查看情况，并与狗主人协商或报警处理。这是遵守法律法规、尊重生命财产安全的负责任行为。如果驾驶员选择逃离现场，不仅可能面临法律责任，还会损害自己的道德形象。

总结与建议：

• 压死狗是否构成交通逃逸并非一概而论，而是需要根据具体情况进行判断。驾驶员应时刻保持警惕，遵守交通法规，确保行车安全。
• 在发生此类事故时，驾驶员应积极应对，妥善处理。如果与狗主人无法协商解决，应及时报警并等待交警到场处理。
• 如果您对此类问题仍有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。