在正常情况下，被留置的人是不可以随意录视频给家人的，因为留置是监察机关在调查涉嫌严重职务违法或职务犯罪时采取的一项强制措施，留置期间被调查人的通信会受到严格限制。不过，若存在特殊情况或经过特定程序批准，理论上可能存在被留置人员与家人进行某种形式沟通（包括录视频，但这种情况极为罕见且需严格审批）的可能性，以下从几个方面详细解释：

1. 留置措施的性质与目的：

   • 留置是监察机关为了调查涉嫌严重职务违法或职务犯罪的案件，对被调查人采取的一项强制措施。
   • 在留置期间，被调查人的行动自由受到限制，同时其通信也会受到严格监控和管理，以确保调查的顺利进行和证据的完整性。

2. 通信限制的一般原则：

   • 根据相关法律法规，被留置人员在留置期间通常不得与外界进行自由通信，包括电话、短信、视频通话等。
   • 这是为了防止被调查人通过通信手段干扰调查、串供或销毁证据等。

3. 特殊情况下的例外：

   • 虽然通信受到严格限制，但在某些特殊情况下，如被调查人身体状况严重恶化、家庭出现重大变故等，监察机关可能会考虑允许被调查人与家人进行一定程度的沟通。
   • 然而，这种沟通通常是在严格监控下进行的，且需要经过严格的审批程序。录视频给家人更是需要极高的审批级别和特殊理由，因为视频通信可能涉及更多的信息安全和证据保护问题。

4. 实际操作中的严格性：

   • 在实际操作中，监察机关对留置期间的通信管理非常严格，几乎不允许被调查人与家人进行任何形式的自由通信。
   • 即使存在特殊情况需要沟通，也通常会通过书面形式或由监察机关工作人员代为传达，而不是直接通过视频通话等方式。

建议：

• 如果您或您的家人遇到被留置的情况，应积极配合监察机关的调查工作，并遵守相关法律法规和调查程序。
• 如有任何疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。