结论：在侄女去世且没有借款单的情况下，您需要偿还的对象是侄女的法定继承人。具体偿还流程和注意事项如下：
一、确定法定继承人
首先，需要明确侄女的法定继承人。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承人通常包括配偶、子女、父母。如果侄女没有配偶、子女，且父母也已去世，那么她的兄弟姐妹、祖父母、外祖父母可能成为法定继承人。在侄女去世后，她的遗产（包括您欠她的债务）将由这些法定继承人继承。
二、偿还债务的流程
与继承人沟通：
- 您应主动与侄女的法定继承人取得联系，说明借款情况，并表达偿还意愿。
- 如果继承人之间对债务的继承存在争议，可能需要通过法律途径解决，如提起继承权诉讼。
提供证据：
- 尽管没有借款单，但您应尽可能提供其他证据来证明借款事实，如转账记录、聊天记录、证人证言等。
- 这些证据将有助于确认借款的存在以及借款的具体金额。
协商偿还方式：
- 与继承人协商确定偿还方式，如一次性偿还或分期偿还。
- 确保偿还方式得到所有继承人的认可，以避免后续纠纷。
履行偿还义务：
- 按照协商确定的偿还方式，及时履行偿还义务。
- 如果可能，建议通过银行转账等可追溯的方式偿还，以保留偿还记录。
三、注意事项
法律时效：
- 需要注意的是，如果继承人长时间未主张权利，可能会涉及诉讼时效的问题。但在此情况下，由于您主动表达偿还意愿，通常不会构成诉讼时效的障碍。
遗产分配：
- 如果侄女有多个法定继承人，他们可能会根据法律规定或遗嘱进行遗产分配。您欠侄女的债务将作为遗产的一部分进行分配。
- 在偿还债务时，应确保偿还金额不超过您应承担的部分，避免对其他继承人的权益造成影响。
法律咨询：
- 如果在偿还过程中遇到任何法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师，以维护您的合法权益。
四、特殊情况处理
如果无法确定继承人：
- 如果您无法确定侄女的法定继承人，或者继承人无法联系到，您可以考虑将款项提存至公证处或法院，以证明您的偿还意愿和行动。
如果继承人放弃继承：
- 如果侄女的所有法定继承人都放弃继承，那么她的遗产将可能归国家或集体所有。在这种情况下，您可能需要与相关部门或机构联系，了解如何偿还债务。
最后，我理解这种情况可能给您带来一些困扰和不便。但请放心，只要您按照法律程序行事，积极与继承人沟通并提供证据，问题应该能够得到妥善解决。如果您在偿还过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。