针对公立医院发不出工资这一问题，作为劳动者，您完全有权利采取一系列合法且有效的措施来维护自己的权益。以下是我为您详细梳理的解决步骤和建议：
一、初步协商与内部沟通
首先，我建议您尝试与医院的人力资源部门、财务部门或直接与相关负责人进行友好协商。了解不发工资的具体原因，可能是医院资金周转暂时困难，或是存在流程上的延误。在协商过程中，务必保留好所有沟通记录，如邮件、短信、对话录音等，这些将作为后续维权的重要证据。
二、向劳动监察部门投诉
如果协商无果，您应立即向当地的劳动保障监察机构提交书面投诉材料。投诉时，请准备以下材料：
劳动监察部门将依法对医院进行调查处理，并有权责令医院限期支付劳动报酬。您可以通过书面投诉、电话举报（如拨打12333）或部分地区提供的网络举报平台进行投诉。
三、申请劳动仲裁
若劳动监察部门的处理未能满足您的诉求，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，请确保提交以下材料：
仲裁委员会将根据双方提供的证据和相关法律规定作出裁决。如果医院不履行裁决结果，您有权向法院申请强制执行。
四、考虑法律诉讼
如果您对劳动仲裁结果不满意，或者医院不执行仲裁裁决，您可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。诉讼过程将遵循法院的法律程序，包括提交起诉状、参加庭审等。法院将依法判决，并通过强制执行力保障您的合法权益。
五、寻求法律援助
在整个维权过程中，如果您遇到任何法律难题或困惑，我强烈建议您寻求法律援助机构的帮助。法律援助机构可以提供专业的法律咨询和代理服务，帮助您更好地运用法律武器维护自己的权益。
六、其他举报途径
除了上述主要途径外，您还可以考虑向当地的卫生健康委员会（局）、医药监督管理局或医疗协会等机构进行投诉举报。这些机构也有权对医院的违法行为进行调查和处理。
总结与建议：
公立医院不发工资是违法行为，您作为劳动者有多种合法途径来维护自己的权益。在维权过程中，请务必保留好所有相关证据，并遵循法律程序。同时，保持冷静和理性，依次采取上述措施来解决问题。如果可能的话，我建议您在签订劳动合同时就明确规定工资的支付方式、时间和金额，并保留好工资条等相关证据，以预防类似情况的发生。希望这些建议能对您有所帮助。