若遇到有人借消防检查之名敲诈，应当坚决抵制并及时通过法律途径维护自身权益，具体应对措施如下：

1. 核实对方身份与权限
   首先要求对方出示有效的执法证件（如工作证、执法证）及消防部门出具的正式检查通知文件。根据《消防法》第五十三条，消防救援机构进行消防监督检查时，执法人员不得少于两人，且必须出示证件。若对方无法提供合法身份证明或文件，可能涉嫌冒充国家机关工作人员招摇撞骗（《刑法》第二百七十九条），可直接拒绝其要求并报警。

2. 固定证据并报警
   若对方以消防检查为名索要财物、威胁处罚或提出其他不合理要求，需立即通过录音、录像、保存聊天记录等方式固定证据，并拨打110报警。敲诈勒索行为可能触犯《刑法》第二百七十四条，构成敲诈勒索罪，公安机关将依法立案侦查。

3. 向消防部门核实检查合法性
   联系当地消防救援机构（可通过官方网站或114查询电话），核实是否存在此次检查安排。若确认系冒充行为，消防部门将配合公安机关调查；若检查合法但存在违规操作（如超范围执法、滥用职权），可向消防部门内部监督机构或上级单位投诉。

4. 拒绝支付任何不合理费用
   消防部门进行监督检查时，不得收取费用（《消防法》第六十条）。若对方以“整改费”“罚款”等名义索要钱财，需明确拒绝并告知其已录音录像，同时强调将通过法律途径维权。若对方以“不交钱就停业整顿”等威胁，可能涉嫌行政违法，可向纪委监委或政府督查部门举报。

5. 后续法律救济途径

   • 行政复议/诉讼：若因对方虚假检查导致实际损失（如停业损失），可针对消防部门或相关单位提起行政复议或行政诉讼，要求撤销错误行政行为并赔偿损失。
     
   • 刑事控告：若敲诈金额达到刑事立案标准（通常为2000元至5000元以上，具体以当地标准为准），可直接向公安机关提交刑事控告材料，追究对方刑事责任。
     
   • 民事索赔：若因对方行为导致名誉受损或经营障碍，可单独提起民事诉讼，要求赔偿精神损失或实际经济损失。

提示：日常经营中需主动学习消防法规，配合合法检查，但面对任何可疑要求时务必保持警惕。若需进一步分析证据效力或制定维权方案，可直接向我提供具体细节，我将结合案情提供针对性建议。