结论：渎职犯罪案件中，一般不会直接监听家属，但在特定情况下，如果家属与案件有直接关联或可能涉及共犯等情形，侦查机关可能会依法对家属进行监听。
分析说明：
一般情况：
- 在渎职犯罪案件中，侦查机关的主要目标是查明犯罪嫌疑人的渎职行为，以及这些行为是否构成犯罪。通常情况下，侦查机关会依法对犯罪嫌疑人进行讯问、询问证人、调取证据等侦查活动。
- 监听作为一种特殊的侦查手段，通常用于获取犯罪嫌疑人的直接通信内容，以证明其犯罪行为。在一般情况下，如果家属并未直接参与渎职犯罪，或者没有证据表明家属与案件有直接关联，侦查机关是不会对家属进行监听的。
特定情况：
- 如果家属与渎职犯罪案件有直接关联，例如家属是犯罪嫌疑人的共犯，或者家属可能知道犯罪嫌疑人的犯罪行为并试图为其掩盖、毁灭证据等，那么侦查机关在依法获得批准后，可能会对家属进行监听。
- 此外，如果犯罪嫌疑人可能通过家属进行通信以逃避侦查，或者家属可能成为犯罪嫌疑人传递犯罪信息、转移赃款赃物的渠道，侦查机关也可能会考虑对家属进行监听。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，侦查机关在侦查活动中，必须严格遵守法定程序，保障公民的合法权益。监听作为一种特殊的侦查手段，必须依法获得批准，并在规定的范围内进行。
- 建议：如果您或您的家属涉及渎职犯罪案件，并担心可能被监听，建议您首先保持冷静，不要试图销毁或转移证据。同时，您可以咨询专业律师，了解您的权利和义务，以及侦查机关可能采取的侦查手段。律师将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。
可能后果：
- 如果侦查机关依法对家属进行监听，并获取了相关证据，这些证据可能会在后续的刑事诉讼中被使用。因此，如果家属确实与案件有关联，建议尽早配合侦查机关的调查，如实陈述事实，以争取从轻或减轻处罚。
- 如果侦查机关的监听行为违反了法定程序或侵犯了家属的合法权益，家属有权依法提出申诉或控告，并寻求法律救济。
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