结论前置：被起诉离婚时，第一次不想出庭而请律师代为出庭打不离婚官司，在法律上是可行的，但需注意相关法律规定和可能产生的法律后果。

法律分析：

1. 律师出庭的合法性：

   • 根据我国《民事诉讼法》的相关规定，当事人有权委托诉讼代理人代为进行诉讼活动。在离婚案件中，被告如果因特殊原因无法出庭，可以委托律师作为诉讼代理人代为出庭应诉。

2. 不出庭的法律后果：

   • 虽然被告可以委托律师出庭，但不出庭本身可能会带来一些法律后果。例如，如果被告无正当理由拒不到庭，法院可能会根据《民事诉讼法》的相关规定，进行缺席判决。这意味着，法院将仅根据原告提供的证据和陈述来作出判决，被告将失去在法庭上陈述自己意见和提供证据的机会。
   • 然而，如果被告委托了律师出庭，律师将代表被告进行诉讼活动，包括陈述意见、提供证据等，从而在一定程度上弥补了被告不出庭的不足。

3. 律师在离婚案件中的作用：

   • 律师在离婚案件中扮演着至关重要的角色。他们不仅具备专业的法律知识，还能根据案件的具体情况，为当事人提供合理的法律建议和策略。在被告不想离婚的情况下，律师可以积极收集证据，证明夫妻感情尚未破裂，或者提出其他有利于被告的抗辩理由，以争取法院不判决离婚。

4. 建议与注意事项：

   • 积极沟通：尽管你选择了委托律师出庭，但仍应与律师保持密切沟通，确保律师充分了解你的意愿和案件情况，以便更好地代表你进行诉讼。
   • 准备证据：与律师一起收集和整理相关证据，以支持你的抗辩理由。这些证据可能包括夫妻感情尚好的证明、共同生活的照片、视频、聊天记录等。
   • 了解法律后果：在决定不出庭前，应充分了解可能产生的法律后果，包括缺席判决的风险。如果你对法律后果有疑虑或担忧，可以与律师进行深入讨论，以制定更合适的诉讼策略。

特殊情况说明：

• 如果被告因特殊原因（如疾病、出差等）确实无法出庭，且已向法院提交了相关证明材料，法院通常会考虑这些因素，并可能给予一定的宽限期或采取其他措施来保障被告的诉讼权利。
• 在某些情况下，即使被告委托了律师出庭，法院也可能要求被告本人出庭以进行某些必要的程序（如调解等）。因此，在决定不出庭前，应与律师和法院进行充分沟通，以了解具体要求。

总结与建议：

被起诉离婚时，第一次不想出庭而请律师代为出庭打不离婚官司是可行的，但需注意相关法律规定和可能产生的法律后果。建议你与律师保持密切沟通，共同制定合适的诉讼策略，并充分准备相关证据以支持你的抗辩理由。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。