在申请强制执行后，双方当事人确实仍然可以进行调解，这种调解在法律上被称为“执行和解”。以下是对这一问题的详细解答：
一、执行和解的法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，在执行过程中，双方当事人有权自行和解并达成协议。执行员会将协议内容记入笔录，并由双方当事人签名或盖章确认，这为执行和解提供了坚实的法律基础。
二、执行和解的具体操作
提出主体：
- 执行和解可以由双方当事人自行协商达成，无需法院直接主持。
- 当然，在法院执行人员的主持或引导下，双方也可以更顺利地沟通协商以达成和解。
调解内容：
- 双方可以就执行标的的数额、履行方式、履行期限等核心条款进行协商，并达成一致意见。
- 例如，债权人可以同意减少部分债务金额，接受分期偿还，或者以物抵债等其他履行方式。
达成和解协议：
- 经过充分协商，如果双方达成一致意见，即可签订和解协议。
- 协议应详细记录双方的约定，并由双方当事人签名或盖章确认，以确保其法律效力。
三、执行和解的法律效力
- 一旦达成并经双方确认，和解协议即具有法律效力。
- 双方应按照和解协议的内容诚信履行各自义务。
- 如一方不履行和解协议，另一方有权向法院申请恢复对原生效法律文书的执行，但已履行的部分应予以扣除。
四、执行和解的优势与意义
- 提高效率：执行和解能够避免繁琐的执行程序，缩短纠纷解决的时间周期。
- 降低成本：相较于传统的诉讼和执行方式，执行和解通常能够降低双方的经济成本和时间成本。
- 促进和谐：执行和解鼓励双方通过对话和协商来化解矛盾，有助于维护社会的和谐稳定。
五、注意事项
- 自愿性：双方当事人应当自愿进行和解，任何强迫行为均无效。
- 合法性：和解协议的内容必须合法、明确，不得违反法律法规的强制性规定，也不得损害国家、集体或第三人的合法权益。
- 诚信履行：和解协议达成后，双方应诚信履行，以避免产生新的法律纠纷。
六、举例说明
假设甲起诉乙要求偿还借款10万元，法院判决乙在规定期限内偿还。然而，乙未按时履行，甲遂申请强制执行。在执行过程中，甲、乙双方经过协商达成执行和解协议，约定乙只需偿还8万元，且分两个月还清。若乙按照和解协议按时偿还了8万元，则执行程序终结；若乙仅偿还了部分款项后违约，甲可向法院申请恢复对原判决10万元的执行（需扣除已偿还部分）。
综上所述，申请强制执行后的执行和解是一种灵活有效的纠纷解决方式。它不仅能够保障当事人的合法权益，还能够提高执行效率、降低成本，并促进社会的和谐稳定。因此，在实际操作中，我们应积极鼓励和引导双方当事人通过执行和解来解决纠纷。