精神病人毁坏公共财产，需根据其民事行为能力状况，分情况承担法律责任，具体如下：

1. 若精神病人属于无民事行为能力人
   根据《民法典》第二十一条、第二十三条，无民事行为能力人（如不能辨认自己行为的8周岁以上未成年人，或不能辨认自己行为的成年人）实施的毁坏公共财产行为，不承担民事赔偿责任，但需由其法定代理人（如配偶、父母、子女等）承担监护责任。

   • 公共财产管理方（如政府、物业公司）可要求法定代理人赔偿损失，赔偿范围以实际损失为限（如修复费用、财产价值减损等）。
     
   • 若法定代理人拒不赔偿，管理方可向法院提起民事诉讼，要求监护人履行赔偿义务。

2. 若精神病人属于限制民事行为能力人
   根据《民法典》第二十二条，限制民事行为能力人（如不能完全辨认自己行为的8周岁以上未成年人，或不能完全辨认自己行为的成年人）实施的毁坏行为，需根据其精神状态判断是否承担责任：

   • 若行为时能辨认自己行为（如间歇性精神病人在清醒期毁坏财产），需自行承担民事赔偿责任；
     
   • 若行为时不能辨认自己行为，则由法定代理人承担监护责任，赔偿规则同无民事行为能力人。
     
   • 实践中，需通过司法鉴定确认行为时的精神状态，作为责任划分的依据。

3. 若精神病人同时涉及刑事责任（如毁坏财产价值巨大或情节严重）
   根据《刑法》第十八条，精神病人在不能辨认或不能控制自己行为时造成危害结果，不负刑事责任，但需责令其家属或监护人严加看管和医疗；必要时，由政府强制医疗。

   • 若精神病人属于间歇性精神病，在精神正常时毁坏财产，需承担刑事责任（如故意毁坏财物罪），同时需承担民事赔偿责任。
     
   • 刑事责任与民事责任可并行追究，即犯罪嫌疑人既需接受刑罚（如拘役、有期徒刑），也需赔偿公共财产损失。

建议行动步骤：

1. 公共财产管理方应固定证据（如现场照片、监控录像、财产价值证明等）；
   
2. 联系精神病人法定代理人，协商赔偿事宜；
   
3. 若协商无果，可向法院起诉法定代理人，要求赔偿损失；
   
4. 若涉及刑事犯罪，及时向公安机关报案，由司法机关认定责任。
   

如有进一步疑问（如赔偿标准、证据收集、司法程序等），可直接向我咨询。