诈骗不可以私下完全和解撤案。具体分析如下：
诈骗行为未构成犯罪的情况：
- 如果诈骗行为情节轻微，未构成犯罪，双方可以私下和解。诈骗者退还诈骗所得，受害者表示谅解，双方达成和解协议后，事情可就此解决，不再进入司法程序。
诈骗行为已构成犯罪的情况：
- 如果诈骗行为已经构成犯罪，则属于公诉案件。此时，虽然受害者和诈骗者可以就民事赔偿部分私下协商和解，诈骗者积极退赔、取得受害者谅解的情节在量刑时可能会被法院考虑从轻处罚，但刑事部分不能由双方私下和解而撤销案件。
- 司法机关仍需依据法律规定对诈骗者进行刑事追诉，以维护社会公共利益、遵循法律的严肃性以及确保犯罪行为得到应有的惩处。
综上所述，诈骗行为是否可以私下和解，取决于诈骗行为的性质及其是否构成犯罪。在未构成犯罪的情况下，双方可以和解；但在已构成犯罪的情况下，虽然民事赔偿部分可以协商，但刑事部分必须依法处理，不能私下和解撤案。如果您或您身边的人涉及诈骗案件，建议尽快咨询专业律师，以便更好地了解相关法律规定并维护自身权益。