关于离职协议是否需要按手印的问题，这主要取决于具体的离职流程和所在单位或公司的规定，以及相关法律法规的要求。不过，我可以根据一般情况和您提供的参考信息，给出一些详细的解释和建议。

首先，从一般法律原则来看，离职协议作为一种合同或协议，其有效性并不完全依赖于是否按手印。在法律上，签字和按手印都是表示同意或确认的方式，但签字通常被视为更正式和普遍接受的方式。只要离职协议的内容合法、双方自愿，并且有双方的签字（或盖章），该协议就具有法律效力。

然而，在某些特定情况下或某些单位/公司的内部规定中，可能会要求离职协议必须按手印。这通常是为了增加协议的真实性和可信度，防止伪造或篡改。例如，在您提供的参考信息中，梅河口市事业单位工作人员辞职流程中就明确要求辞职申请和辞去公职申请表需要本人签字并按手印。

因此，我建议您在签署离职协议前，先了解所在单位或公司的具体规定和流程。如果单位或公司有明确要求按手印，那么您应该按照要求操作，以确保离职协议的合法性和有效性。如果单位或公司没有明确要求，但您希望增加协议的真实性和可信度，也可以主动提出按手印。

另外，无论是否需要按手印，您在签署离职协议前都应该仔细阅读协议内容，确保自己完全理解并同意其中的各项条款。如果有任何疑问或不明确的地方，应该及时向单位或公司的人力资源部门或相关负责人咨询并寻求解答。

总之，离职协议是否需要按手印取决于具体情况和单位/公司的规定。在签署前，请务必了解清楚相关要求，并仔细阅读协议内容，以确保自己的权益得到保障。