您好，关于您提出的“公安没拘留是否可以申请取保候审，以及几天可以取保候审”的问题，我将结合相关法律知识和实践经验，为您进行详细解答。
首先，关于未被拘留是否可以申请取保候审：
取保候审是刑事诉讼中的一项重要制度，它并不完全依赖于犯罪嫌疑人是否已被拘留。实际上，只要犯罪嫌疑人符合取保候审的法定条件，无论其是否已被拘留，都可以提出取保候审的申请。这些条件包括但不限于：可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；患有严重疾病导致生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；以及羁押期限届满而案件尚未办结，需要继续采取取保候审措施的。
其次，关于取保候审的申请时间：
取保候审的申请并没有明确的天数限制。从犯罪嫌疑人被刑事拘留（如果已被拘留）的那一刻起，直至人民法院作出判决之前的任何阶段，均可提出取保候审的申请。然而，在实际操作中，建议在拘留初期，特别是在公安机关提请检察院批准逮捕之前申请取保候审，因为此时侦查机关对案件的调查尚未深入，证据收集可能尚不全面，若能有效证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，获得批准的可能性会相对较高。
再者，关于取保候审的申请流程与决定机制：
申请提交：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人有权向办案机关提出取保候审的书面申请，并需明确说明申请理由及拟采取的保证方式（如保证人或保证金）等。
决定作出：公安机关、人民检察院、人民法院在收到申请后，应在三日以内依法作出是否同意取保候审的决定。若不同意，应告知申请人并详细说明理由。
执行与保证：若取保候审申请获得批准，犯罪嫌疑人、被告人需提出保证人或交纳保证金，并出具保证书，承诺遵守相关规定。公安机关作为执行机关，将负责具体的取保候审工作。
最后，关于专业律师介入的重要性：
鉴于取保候审的适用需综合考虑案情、证据情况、认罪态度等多种因素，我建议您在面临此类情况时，尽快委托专业律师介入处理。专业律师能够更全面地评估案件情况，制定有效的辩护策略，从而更有效地维护犯罪嫌疑人的合法权益。
综上所述，取保候审的申请并不完全依赖于是否已被拘留，而是取决于犯罪嫌疑人是否符合取保候审的法定条件。在申请过程中，应严格遵守相关法律法规，确保申请的合法性和有效性。同时，积极寻求专业律师的帮助和支持，也是成功申请取保候审的关键因素之一。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。