在刑事案件中，若犯罪嫌疑人或被告人在被批捕后希望申请取保候审，需遵循一系列严谨的法律程序。以下是对这一流程的详细解答：

一、明确申请主体与形式

申请主体：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人（如父母、养父母、监护人等）、近亲属（包括夫、妻、父、母、子、女、同胞兄弟姊妹）或辩护人（如律师、人民团体推荐的人、单位推荐的人以及亲友）均有权提出取保候审的申请。

申请形式：申请必须以书面形式提交，即撰写《取保候审申请书》。在申请书中，应详细阐述申请取保候审的具体理由，并明确拟采取的保证方式，即保证人保证或保证金保证。

二、准备并提交申请材料

材料内容：

1. 申请书：详细说明申请取保候审的理由，如犯罪嫌疑人可能患有严重疾病、生活不能自理，或是怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女，以及采取取保候审不致发生社会危险性等。
2. 保证人材料（如选择保证人保证）：需提交保证人的身份信息、经济状况及与犯罪嫌疑人关系的证明，确保保证人符合法定条件，如无牵连、有履行保证义务的能力、享有政治权利且人身自由未受限制、有固定住处和收入等。
3. 保证金材料（如选择保证金保证）：需明确保证金数额并提供来源证明。保证金数额由司法机关综合考虑案件性质、情节、可能判处的刑罚及被取保候审人的经济状况等因素确定。

提交机关：根据案件所处的阶段，向相应的司法机关提交申请。在侦查阶段，向侦查机关（如公安机关）提交；在审查起诉阶段，向人民检察院提交；在审判阶段，向人民法院提交。

三、司法机关审查与决定

审查内容：司法机关将全面审查犯罪嫌疑人、被告人是否符合取保候审的条件，包括可能判处的刑罚类型、社会危险性评估、健康状况及羁押期限等。

答复期限：司法机关应在收到申请后的三日以内（部分情况下可能延长至七日以内，依据具体规定）作出是否同意取保候审的决定。

决定结果：

1. 同意：若犯罪嫌疑人、被告人符合取保候审条件，司法机关将作出取保候审决定，并要求提出保证人或交纳保证金。
2. 不同意：若不符合条件，司法机关将书面通知申请人并说明理由。

四、执行取保候审

办理手续：被取保候审人需按照要求办理相关手续，如签订保证合同（如选择保证人保证）或交纳保证金（如选择保证金保证）。

遵守规定：在取保候审期间，被取保候审人必须严格遵守一系列规定，如未经批准不得离开所居住的市、县，及时到案接受传讯，不得干扰证人作证或毁灭、伪造证据等。违反规定可能导致取保候审被撤销，并被重新羁押。

五、后续处理与解除取保候审

案件继续办理：取保候审并不意味着案件的终结。司法机关会继续对案件进行侦查、审查起诉和审判等工作。

解除条件：若案件审结或被取保候审人无需继续承担刑事责任，且未违反取保候审期间的规定，则可解除取保候审。

退还保证金：对于采用保证金保证的情况，若被取保候审人未违反规定，相关机关将在解除取保候审后启动保证金退还程序。具体时间因案件进展和办理流程而异。

综上所述，刑事案件批捕后申请取保候审是一个复杂而严谨的法律过程。正确理解和遵循这些程序对于保障犯罪嫌疑人或被告人的合法权益至关重要。希望以上解答能对您有所帮助。