核心结论：全责方在这种情况下，可通过与伤者协商、留存证据、向保险公司说明情况等方式来维护自身权益，避免因伤者放弃保险理赔而给自己带来不必要的损失。以下是详细分析：

1. 与伤者沟通协商

   • 全责方应第一时间与伤者取得联系，了解其不再向保险公司索赔的具体原因。有可能是伤者对保险理赔流程不熟悉，误以为拿了全责方剩余的医疗费就无需再走保险程序；也有可能是伤者出于其他考虑，比如想尽快了结此事。
   • 在沟通中，全责方要向伤者明确说明保险理赔的重要性。保险理赔不仅是对伤者损失的合理补偿，也能减轻全责方的经济负担。如果伤者放弃保险理赔，后续若出现其他与事故相关的费用或问题，可能会给双方都带来麻烦。例如，伤者可能之后又发现新的伤情需要治疗，此时若没有保险理赔记录，全责方可能需要独自承担这部分费用。
   • 尝试与伤者达成书面协议，明确伤者放弃向保险公司索赔是其自愿行为，且后续不会因本次事故再向全责方主张任何费用（除已协商好的部分）。这样可以避免伤者事后反悔，给全责方带来法律风险。

2. 留存相关证据

   • 全责方要保存好与伤者就医疗费支付的所有凭证，如转账记录、收条等。这些凭证可以证明全责方已经履行了相应的赔偿义务，是后续处理纠纷的重要证据。
   • 如果与伤者有过关于放弃保险理赔的沟通记录，如短信、微信聊天记录、通话录音等，也要妥善保存。这些记录可以证明伤者是主动放弃保险理赔的，并非全责方故意阻止其索赔。

3. 向保险公司说明情况

   • 全责方应及时将伤者不再向保险公司索赔的情况告知自己的保险公司。保险公司有专业的理赔人员和流程，他们会根据具体情况给出相应的建议和指导。
   • 保险公司可能会要求全责方提供相关的证据材料，以确认伤者放弃索赔的真实性和合法性。全责方要积极配合保险公司的工作，按照要求提供所需的材料。
   • 保险公司会根据保险合同的约定和相关法律法规，对本次事故进行定损和理赔处理。如果伤者确实放弃了索赔，保险公司可能会根据实际情况调整理赔方案，减少全责方的经济赔偿压力。

4. 关注后续风险

   • 即使伤者目前表示不再找保险理赔，全责方也不能掉以轻心。要持续关注伤者的身体状况和后续治疗情况，防止伤者之后又以各种理由向全责方主张额外赔偿。
   • 如果伤者在之后的一段时间内（如交通事故伤害的诉讼时效期内）又提出与本次事故相关的赔偿要求，全责方可以根据之前留存的证据，通过法律途径维护自己的合法权益。例如，向法院提供伤者放弃索赔的书面协议、沟通记录等，证明伤者已经放弃了向保险公司和全责方进一步索赔的权利。