医院往私人家接暖气管子并私挖公路的行为，可能涉及多个法律问题，具体罪名或责任需根据实际情况判断，但主要可能涉及以下方面：
关于私挖公路的行为：
- 可能构成破坏交通设施罪：如果私挖公路的行为破坏了公路的完整性，影响了公路的正常使用，甚至对过往车辆和行人的安全造成了威胁，那么这种行为可能构成破坏交通设施罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，破坏交通设施罪是指故意破坏轨道、桥梁、隧道、公路、机场、航道、灯塔、标志或者进行其他破坏活动，足以使火车、汽车、电车、船只、航空器发生倾覆、毁坏危险的行为。
- 可能面临行政处罚：即使私挖公路的行为未达到犯罪的程度，也可能因违反《中华人民共和国公路法》等相关规定，面临行政处罚，如罚款、责令恢复原状等。
关于往私人家接暖气管子的行为：
- 可能涉及侵权责任：如果医院未经私人住宅主人同意，擅自接入暖气管子，这可能构成对私人住宅主人财产权的侵犯。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权人需要承担停止侵害、赔偿损失等民事责任。
- 可能涉及相邻关系问题：如果医院与私人住宅主人之间存在相邻关系，且接入暖气管子的行为是为了满足医院自身的合理需求，但未与私人住宅主人协商一致或未采取合理措施减少对私人住宅主人的影响，那么这可能涉及相邻关系问题。在这种情况下，双方应通过协商、调解等方式解决争议；协商、调解不成的，可以依法向人民法院提起诉讼。
综合建议：
- 对于私挖公路的行为，建议立即停止并恢复原状，以避免可能的法律责任和安全隐患。如果行为已经构成犯罪或受到行政处罚，应积极配合相关部门的调查和处理。
- 对于往私人家接暖气管子的行为，建议与私人住宅主人进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。如果协商不成，可以寻求法律途径解决争议，如提起民事诉讼或申请仲裁等。
后续行动建议：
- 如果您是医院方，建议立即停止上述行为，并主动与相关部门和私人住宅主人沟通，寻求妥善解决方案。
- 如果您是私人住宅主人，且认为自己的权益受到了侵犯，建议收集相关证据（如照片、视频、证人证言等），并及时向相关部门报案或提起民事诉讼。
最后，由于每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。