结论前置：租房退房时房东不退剩余房租是否合法，主要取决于租赁合同的约定、房东的行为以及是否存在特殊情况。以下从不同角度进行详细分析：
一、合同约定情况
明确约定不退还：
- 如果租赁合同中明确规定了提前退租时房东有权不予退还剩余租金，且该条款不违反法律法规的强制性规定，那么房东按照合同执行不退租金是合法的。例如，合同中明确写明“承租人提前终止合同，房东有权没收剩余租金”。
约定不明或未约定：
- 若租赁合同中没有对提前退租时租金的处理进行明确约定，或者约定存在明显不合理之处（如霸王条款），那么房东不能随意不退还剩余租金。此时，应依据相关法律法规及公平原则来处理。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同内容应遵循公平原则，任何一方不得利用优势地位强迫对方接受不公平的条款。
二、房东行为情况
房东违约：
- 如果房东存在违约行为，如未按照合同约定提供房屋维修、未保障房屋安全等，导致租客不得不提前退房，那么房东应当退还相应租金，并承担因此给租客造成的损失。根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
房东无过错：
- 如果房东没有违约行为，且租客仅因个人原因希望提前终止租赁关系，那么租客提前退租可能构成违约。此时，房东是否有权不退还剩余租金，需依据合同条款及具体情况决定。若合同明确规定不退还，则租客无权要求退还剩余房租；若合同未明确规定，则房东应退还剩余租金，但可要求租客承担一定的违约责任，如支付违约金等。
三、特殊情况考虑
不可抗力因素：
- 如果提前退租是由于不可抗力因素（如自然灾害、突发重大疾病等）导致的，根据公平原则，租客可以与房东协商退还部分或全部租金。此时，房东应考虑到租客的实际情况和困难，给予适当的理解和宽容。根据《中华人民共和国民法典》第五百九十条，因不可抗力不能履行合同的，根据不可抗力的影响，部分或者全部免除责任。
房屋存在严重问题：
- 如果房屋存在严重质量问题，如结构安全隐患、严重漏水等，影响租客的正常居住和使用，且房东未在合理期限内进行维修或解决，导致租客不得不提前退房，那么房东应当退还相应租金，并承担因此给租客造成的损失。
四、解决途径
协商解决：
- 在遇到房东不退剩余房租的问题时，双方应首先尝试通过协商来解决纠纷。租客可以说明自己的情况和困难，房东也可以提出自己的要求和损失情况，双方共同寻求一个合理、公平的解决方案。
法律途径：
- 如果协商无果，租客可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，向人民法院提起诉讼或申请仲裁机构仲裁，请求房东退还剩余租金。在此过程中，租客需要准备充分的证据来支持自己的诉求，包括租赁合同、支付凭证、退房通知、房屋质量问题照片或视频等。
总结与建议：租房退房时房东不退剩余房租是否合法，需综合考虑租赁合同的约定、房东的行为以及是否存在特殊情况。在处理此类问题时，建议租客和房东均保持理性态度，依法行事。如果双方无法协商解决，可以寻求法律途径来维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。