结论：自家的名贵狗没拴绳在小区被偷，从法律角度讲，这通常构成盗窃行为。不过，具体是否构成盗窃以及后续的法律处理，还需结合案件的具体情况和相关证据来综合判断。
法律分析：
盗窃行为的定义：
- 根据我国《刑法》的相关规定，盗窃是指以非法占有为目的，秘密窃取公私财物的行为。在这个案例中，偷狗者未经狗主人同意，秘密将狗带走，显然符合盗窃行为的定义。
名贵狗的价值认定：
- 名贵狗作为财物，其价值可能较高。在盗窃案件中，财物的价值是判断犯罪情节轻重和量刑的重要依据。如果狗的价值达到当地规定的盗窃犯罪数额标准，那么偷狗者就可能面临刑事处罚。
未拴绳的影响：
- 虽然狗未拴绳可能在一定程度上增加了狗被偷的风险，但这并不影响盗窃行为的成立。狗未拴绳不是偷狗者实施盗窃行为的合法理由或借口。狗主人可能因未尽到管理责任而承担一定的民事责任（如因狗伤人等），但这与偷狗者的刑事责任是分开的。
证据收集与法律程序：
- 在处理此类案件时，证据的收集至关重要。狗主人应尽快报警，并尽可能提供与狗相关的证据，如购买凭证、照片、视频等，以证明狗的所有权和价值。同时，警方也会进行调查取证，以确定偷狗者的身份和犯罪事实。
- 如果偷狗者被抓获并证实有罪，他将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。同时，狗主人也有权要求偷狗者赔偿经济损失。
建议与后续行动：
- 立即报警：一旦发现狗被偷，应立即向当地公安机关报案，并提供尽可能多的线索和证据。
- 收集证据：尽可能收集与狗相关的所有证据，包括购买凭证、照片、视频、目击者证言等。
- 配合调查：积极配合警方的调查工作，提供必要的协助和信息。
- 法律维权：如果偷狗者被抓获并证实有罪，狗主人可以通过法律途径要求赔偿经济损失和精神损害。
可能面临的法律后果：
- 如果偷狗者的行为构成盗窃罪，且狗的价值达到犯罪数额标准，他将面临刑事处罚。
- 狗主人有权要求偷狗者赔偿因盗窃行为造成的经济损失，包括狗的价值、因寻找狗而产生的费用等。
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