结论：信用卡逾期成为“老赖”（通常指被法院列为失信被执行人）后，仍然可以办理银行卡，但具体能否办理以及办理的类型会受到一定影响。一般来说，对借记卡的办理通常无影响，但对信用卡的新办或再次申请会有较大影响。

详细分析：

1. 借记卡（储蓄卡）的办理：

   • 借记卡主要用于储蓄、取款和转账等操作，不涉及信用评估。
   • 在办理借记卡时，银行一般不会查询申请人的信用记录，尤其是是否被列为失信被执行人。
   • 因此，即使信用卡存在逾期情况，甚至被列为失信被执行人，也通常不会影响借记卡的办理。
   • 只要申请人符合银行规定的基本开户条件，如提供有效身份证件、年满一定年龄等，就可以成功办理借记卡。

2. 信用卡的办理：

   • 信用卡的审批过程中，银行会对申请人的信用状况进行严格审查，包括查询个人征信报告。
   • 如果申请人被列为失信被执行人，这将在个人征信报告中体现，成为银行评估信用风险的重要依据。
   • 银行通常会认为失信被执行人的信用风险较高，从而拒绝其信用卡申请。
   • 即使逾期情节较轻，未被列为失信被执行人，但如果有多次逾期或逾期时间较长，银行也可能因为担心还款能力和意愿而拒绝申请。

额外影响与建议：

• 额外影响：

  • 信用卡逾期并成为失信被执行人，不仅会影响信用卡的办理，还会对个人信用和财务状况产生显著的不利影响。例如，可能会被限制高消费、限制乘坐飞机高铁等。
  • 逾期行为还会产生违约金和利息，增加持卡人的还款负担。

• 建议：

  • 尽快还清欠款：如果信用卡有逾期记录，尤其是被列为失信被执行人，首先要尽快还清欠款，以减少对信用记录的不良影响。
  • 等待征信修复：在还清欠款后，需要等待一段时间让征信记录得到自然修复。虽然逾期记录会保留一段时间，但随着时间的推移和良好信用记录的积累，其负面影响会逐渐减弱。
  • 保持良好信用记录：在等待期间和之后的时间里，要持续保持良好的信用记录，按时还款，避免再次产生逾期记录。这有助于提升个人信用评分，增加未来办卡的成功率。
  • 咨询银行政策：在申请新信用卡前，建议先咨询相关银行了解其审批政策和风控标准，选择那些对逾期记录容忍度较高、风控相对宽松的银行进行尝试。

法律背景：

• 根据《最高人民法院关于公布失信被执行人名单信息的若干规定》，被执行人未履行生效法律文书确定的义务，并具有特定情形的，人民法院应当将其纳入失信被执行人名单，依法对其进行信用惩戒。
• 信用卡逾期记录会保留在个人征信报告中，对办理新信用卡、贷款等金融服务产生持续影响。

总结：

信用卡逾期成为“老赖”后，虽然可以办理借记卡，但对信用卡的新办或再次申请会有较大影响。因此，建议持卡人合理使用信用卡，确保按时还款，避免逾期行为的发生。如果已经逾期并成为失信被执行人，应尽快还清欠款并采取措施改善个人信用记录。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。