结论前置：父母与儿子签订的断绝关系协议书，公证处是不能进行公证的。

法律背景与解释：

1. 身份关系的法律属性：

   • 父母与子女之间的关系是基于血缘或法律（如收养）而形成的身份关系，这种关系具有天然的、不可割断的特性。
   • 在法律上，身份关系不是可以通过双方协议来随意改变或消灭的。即使双方签订了所谓的“断绝关系协议书”，这种协议在法律上也是无效的，因为它违反了法律对身份关系保护的基本原则。

2. 公证处的职责与限制：

   • 公证处是依法设立，不以营利为目的，依法独立行使公证职能、承担民事责任的证明机构。
   • 公证处的主要职责是证明法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性。然而，对于违反法律强制性规定或公序良俗的行为或协议，公证处是不会进行公证的。
   • 由于“断绝关系协议书”违反了法律对身份关系保护的基本原则，因此公证处不会对其进行公证。

3. 可能的法律后果：

   • 如果父母与儿子签订了这样的协议书，并试图通过公证来使其具有法律效力，那么这种行为是徒劳的，因为公证处不会给予公证。
   • 即使双方签订了协议书，并在某些场合下“履行”了该协议（如不再联系、不再往来等），这种行为也不会改变他们之间的法律身份关系。在法律上，他们仍然是父母与子女的关系，享有相应的权利和承担相应的义务。

建议与思考：

• 父母与子女之间的关系是极其珍贵的，应该通过沟通、理解和包容来维护和加强，而不是试图通过签订协议来割断。
• 如果双方之间存在矛盾或分歧，应该寻求通过合法、合理的途径来解决，如家庭调解、心理咨询等。
• 如果确实需要法律帮助或咨询，建议直接向我这样的专业律师寻求帮助，以便更好地维护自己的合法权益。

综上所述，父母与儿子签订的断绝关系协议书在法律上是无效的，公证处也不会对其进行公证。希望双方能够珍惜彼此之间的关系，通过合法、合理的途径解决矛盾或分歧。