结论：小孩游戏充值1000元，若未经您同意，您是有可能追回这笔款项的，但具体能否追回以及追回的流程，需根据小孩的年龄、充值行为的具体情况以及游戏公司的退款政策等多方面因素来综合判断。
分析说明：
小孩年龄因素：
- 如果小孩是未成年人（通常指不满18周岁），根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，未成年人是限制民事行为能力人或无民事行为能力人。他们进行的与其年龄、智力不相适应的民事法律行为，如大额游戏充值，通常需要经过法定代理人（如父母）的同意或追认才有效。
- 如果小孩是8周岁以下的无民事行为能力人，其充值行为直接无效，您有权要求游戏公司退款。
- 如果小孩是8周岁以上的限制民事行为能力人，其充值行为是否有效取决于充值金额是否与其年龄、智力相适应。1000元的充值对于一般未成年人来说，可能被视为超出其年龄、智力范围的交易，因此您也有权要求退款。
充值行为的具体情况：
- 您需要证明充值行为是小孩未经您同意擅自进行的。这可能需要您提供相关证据，如充值记录、小孩的游戏账号信息、家庭监控视频等。
- 如果游戏公司能够证明充值行为是您或您授权的人进行的，或者您无法提供充分证据证明是小孩擅自充值，那么退款请求可能会受到阻碍。
游戏公司的退款政策：
- 不同的游戏公司可能有不同的退款政策。一些游戏公司可能对于未成年人的充值行为有明确的退款流程和规定。
- 您需要查阅游戏公司的用户协议、退款政策或联系游戏公司的客服部门，了解具体的退款流程和要求。
行动建议：
- 收集证据：首先，您需要收集所有与充值行为相关的证据，包括充值记录、小孩的游戏账号信息、家庭监控视频等，以证明充值行为是小孩未经您同意擅自进行的。
- 联系游戏公司：接下来，您应该联系游戏公司的客服部门，说明情况并提出退款请求。根据游戏公司的要求，提供相关证据和资料。
- 寻求法律援助：如果游戏公司拒绝退款或您与游戏公司无法就退款事宜达成一致，您可以考虑寻求法律援助。您可以咨询我，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
后续思考：
- 在处理此类问题时，除了关注退款本身，您还可以考虑如何加强对小孩的网络行为监管，避免类似情况再次发生。例如，可以设置家庭网络使用时间限制、安装家长控制软件等。
- 如果退款请求得到满足，建议您与小孩进行沟通，解释为什么这种行为是不恰当的，并引导他们树立正确的消费观念和网络行为习惯。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。