自行车和自行车相撞，在符合一定条件下，是构成交通事故的。以下是对这一问题的详细分析：
一、交通事故的定义
根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，交通事故是指车辆在道路上因过错或者意外造成的人身伤亡或者财产损失的事件。这里的“车辆”是一个广义的概念，不仅包括了机动车（如汽车），也涵盖了非机动车（如自行车、三轮车等）。因此，从法律定义上来看，自行车和自行车相撞的事件，只要满足在道路上因过错或意外造成人身伤亡或财产损失的条件，即可能被认定为交通事故。
二、构成交通事故的关键因素
道路的性质：
- 事故必须发生在公共道路上，如公路、城市道路等。这些道路是供公众通行的，具有公共性。如果是在封闭区域（如厂区内部道路、私人停车场等）发生的自行车相撞事件，则可能不被认定为交通事故，而是依据其他相关法律规定处理，如《民法典》中关于侵权责任的规定。
碰撞的原因：
- 事故必须是由于过错或意外造成的。过错可能包括骑行者未遵守交通规则、疏忽大意、操作不当等；意外则可能包括天气突变、路面障碍等不可预见的情况。
三、不同情况下的处理方式
构成交通事故的情况：
- 如果自行车和自行车相撞的事件发生在公共道路上，并且是由于过错或意外造成了人身伤亡或财产损失，那么这一事件就应当被认定为交通事故。在这种情况下，当事人应依法采取以下措施：
- 及时救助伤者，确保伤者的安全和健康是首要任务。
- 保护现场，保持事故现场的完整性，以便后续的责任认定和调解工作。
- 报警处理，由交警部门进行责任认定和调解。交警将根据事故现场勘查、证人证言等证据材料，对事故责任进行划分。
- 协商赔偿，双方可以协商赔偿事宜，包括医疗费用、误工费、车辆修理费用等。协商不成的，可依法通过诉讼途径解决争议。
不构成交通事故的情况：
- 如果自行车和自行车相撞的事件不是发生在公共道路上，或者虽然发生在公共道路上但不满足其他交通事故的构成要件（如没有造成人身伤亡或财产损失），那么这一事件可能就不会被认定为交通事故。在这种情况下，它可能会按照普通的民事侵权行为来处理，依据的是民法上的相关规定和原则。
四、法律建议
- 在骑行自行车时，务必遵守交通规则，注意行车安全，避免发生碰撞事故。
- 如果不幸发生了碰撞事故，应保持冷静，及时采取救助措施，并保护好现场。
- 根据事故情况，及时报警并配合交警部门的调查和处理工作。
- 在协商赔偿时，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到保障。
如有任何关于交通事故或婚姻家庭方面的法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业、全面的法律解答。