结论：继续上诉后申请强制执行是否需要支付律师费，主要取决于你是否选择聘请律师代理以及是否与律师事务所签订了包含执行阶段费用的委托代理合同。
具体分析：
合同中有明确约定
- 如果你在与律师最初签订的委托代理合同中，已经明确涵盖了强制执行阶段的法律服务内容及收费方式（例如，整个诉讼及后续强制执行阶段打包收费，或对强制执行阶段单独设定收费标准），那么你需要按照合同约定支付相应的律师费。这种情况下，律师费通常会在合同中明确列出，你只需按照约定支付即可。
合同未涵盖强制执行阶段
- 如果你的委托代理合同仅约定了一审、二审等审判阶段的法律服务，没有提及强制执行阶段，那么你有两种选择：
- 不聘请律师自行申请：若你熟悉法律程序和相关规定，能够独立完成强制执行申请、跟进执行进度等工作，你可以选择不聘请律师，因此也无需支付这一阶段的律师费。但需注意，执行程序可能涉及复杂的法律细节，自行处理可能会面临一定困难，如执行申请的撰写、执行异议的提出等。
- 重新委托律师：若你觉得强制执行程序复杂，需要律师的专业协助，你可以与律师另行协商委托事宜并签订新合同。这种情况下，你会产生新的律师费，其金额和方式由双方协商确定，通常根据执行标的额比例、案件复杂程度以及当地市场行情等因素来计算。例如，律师可能会按照执行标的额的一定比例（如1%至10%）来收取律师费，或者根据案件的复杂程度和工作量来设定一个固定的费用。
其他注意事项：
- 法院费用：在申请强制执行的过程中，除了律师费外，你还需要支付法院收取的执行费用，如申请执行费等。这些费用与律师费无关，且依据一定的标准来收取。
- 风险代理：在某些情况下，律师可能会与你协商采用风险代理方式，即先不收取或收取较少前期费用，成功执行到一定金额后再按比例提取律师费。这种方式虽然可能减轻你的前期经济压力，但也可能导致你在执行成功后支付较高的律师费。
- 合同条款：无论你选择哪种方式，都应确保与律师事务所或律师签订的委托代理合同中明确约定了律师费的具体数额、支付方式和支付时间。这有助于避免后续产生不必要的争议。
建议：
- 在决定是否委托律师处理强制执行事宜时，你应综合考虑自己的法律知识、时间成本、经济承受能力以及对执行结果的期望等因素。
- 如果你对执行程序不熟悉或感到困惑，建议直接向我咨询以获取专业的法律帮助和指导。我可以根据你的具体情况提供个性化的法律建议和服务。